装置设置在局部反馈回路的反馈通道中，就形成了反馈校正。设置局部反馈后，系统的开环传递函数
Gk(s)?G1(s)G2(s) (6—49)
1?G2(s)Gc(s)如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内有下列关系 G2(j?)Gc(j?)??1 成立，则式(6—49)可写为
Gk(s)?G1(s) (6—50) Gc(s)式(6—50)表明，接成局部反馈后，系统的开环特性几乎与被反馈校正装置包围的Gk(s)无关，由局部反馈部分反馈通道校正装置传递函数的倒数确定。而当G2(j?)Gc(j?)??1时，式(6—49)可写成Gk(s)?G1(s)G2(s)与原系统特性一致。这样，只要适当选取反馈校正装置Gc(s)的结构和参数，就可以使被校正系统的特性发生预期的变化，从而使系统满足性能指标的要求。于是，反馈校正的基本原理可表述为：用反馈校正装置来包围原系统中所不希望的某些环节，以形成局部反馈回路，在该回路开环幅值远大于1的条件下，被包围环节将由反馈校正装置所取代，只要适当选择反馈校正装置的结构和参数，就可以使校正后系统的动态性能满足指标要求。在初步设计中，一般把G2(j?)Gc(j?)??1的条件简化为
G2(j?)Gc(j?)?1，在 G2(j?)Gc(j?)?1附近不满足远大于1的条件，将会引起
一定的误差。这个误差在工程上是允许的。
U(s) Y(s) G1(s) G2(s)
– –
Gc(s)
图6—24 反馈校正系统
反馈校正的这种作用，在系统设计中常被用来改造不希望有的某些环节，以及消除非线性、变参数的影响和抑止干扰等，得到了广泛的应用。 二、 反馈校正举例
反馈校正实际上是局部反馈校正。采用局部反馈校正时，应根据实际情况解决好从什么部位取反馈信号加到什么部位和选择合适的测量元件等问题。 [例6—8] 系统如图6—25所示，原系统开环传递函数为 Gk(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?
KK1K2K ??3?0.007s?10.9s?1ss(0.007s?1)(0.9s?1)214
式中K?K1K2K3。要求采用局部反馈校正，使系统满足以下性能指标：KV?1000 (1／s)，调节时间ts?0.8s，超调量?%?25%。
解 设采用如图6—25所示局部反馈方案。
G1(s) G2(s) G3(s) u(s) K K y(s) K321 – s0.007s?10.9s?1–
GC(s)
图6—25 局部反馈校正系统
(1) 以K?KV?1000(1／s)作原系统开环对数渐近幅频特性，如图6—26中特性1所示。通过计算。判断原系统不稳定；
''(2) 作期望特性。根据性能指标要求，算出剪切频率的要求值为9．66(rad／s)，取?c''''＝10(rad／s)，在?c附近一20db／dec斜率的频段应有一定的宽度。过?c作斜率为一20db
／dec的直线，与原有系统特性交于?＝111．1(rad／s)处。期望特性的高频段从?＝111．1(rad／s)起与原有系统特性重合。低频部分选择在?＝2．5(rad／s)处斜率由一20db/dec转为一40db／dec，与原系统特性交于?＝0．025(rad／s)处。?＜0．025(rad／s)的频段，期望特性与原系统特性重合。期望特性如图6—26特性2所示。校正后系统的开环对数渐近幅频特性就是期望特性。经校验，校正后系统的超调量为?％＝19．6％，调节时间ts＝0．677s，满足性能指标的要求；
(3) 求局部反馈校正装置。在图6—26上，由原系统特性1减去期望特性2，得到小闭环的开环特性20lgG2(j?)Gc(j?) (图中特性3)。在?＝0．025~11I．1(rad／s)范围内，由特性3求出小闭环的开环传递函数
G2(s)Gc(s)?40s (6—51)
(0.9s?1)(0.4s?1)已知G2(s)?K2，则可求出局部反馈校正装置Gc(s)的传递函数
(0.9s?1)Gc(s)?(40/K2)?s
0.4s?1K2已知，可求出40／K2。
在小闭环开环幅值远大于1的情况下，小闭环的特性由反馈通道传递函数的倒数特性来
215
确定。把图6—25方框图转化为图6—27的形式。从图6—27可得出被小闭环包围部分的传递函数
G2(s)?反馈通道传递函数
'K1?K2?K3
s(0.9s?1)(0.007s?1)s(0.007s?1)40s2(0.007s?1) Gc(s)??Gc(s)??K1K3K1K2K3(0.4s?1)'小闭环的开环传递函数
G2(s)Gc(s)?''40s
(0.9s?1)(0.4s?1)与式(6—51)完全一样。即图中的特性3。在?为0．025~111．1rad／s频段内，
G2(s)Gc(s)?G2(s)Gc(s)?1，可以看出，在这一频段内，期望特性正好是
''''1；在Gc(s)这个频段之外，G2(s)Gc(s)?G2(s)Gc(s)?1的条件不成立，期望特性与小闭环反馈通道无关，其特性由G2(s)，也就是由图6—26中特性1确定。本例体现了反馈校正这一特点。
'
图6—26 系统采用局部反馈校正的特性
1— 原有系统特性，2—校正后系统特性，3—小闭环的开环特性
u(s) K K y(s) K132 – – 0.007s?1s0.9s?1 0.007s?1sG(s)C K1K3
216
图6—27 对系统结构图作变换
第五节 复合控制校正设计
一、 复合控制的概念
串联校正和反馈校正能满足系统校正的一般要求，但对于稳态精度与动态性能均要求较高或存在强烈扰动，特别是低频扰动时，仅靠这两种校正方式往往是不够的，在这种情况下，常常采用复合控制。所谓复合控制，就是在反馈闭环控制的基础上，引入前馈装置，产生与输入(给定输入或扰动输入)有关的补偿作用实行开环控制．开环控制不影响闭环系统的稳定性，因此，复合控制同时利用开、闭环控制方式，将提高稳态精度与改善动态性能，或者说使系统既具有较好的跟踪能力又有较强的抗扰动能力，把这两方面的问题分开加以解决。它在高精度控制系统中得到了广泛的应用。复合控制系统综合的基本思路是：对这两部分分别进行综合，根据动态性能要求综合反馈控制部分，根据稳态精度要求综合前控补偿部分，然后进行校验和修改，直至获得满意的结果。下面介绍两种前馈补偿装置的综合问题，即按扰动补偿的复合控制系统和按输入补偿的复合控制系统。
二、 按扰动补偿的复合控制系统
设按扰动补偿的复合控制系统如图6—28，图中的G1(s)和G2(s)是系统前向通道传递函数，GN(s)是前馈装置传递函数，N(s)为系统的扰动输入。由图6—28写出系统的输出
Y(s)?G1(s)G2(s)?U(s)?Y(s)???GN(s)G1(s)G2(s)?G2(s)??N(s) 若选择前馈装置的传递函数
GN(s)??1 (6—52) G1(s)就完全消除了扰动N（s）的对系统输出的影响，式(6—52)称为对扰动引起的误差进行完全补偿的条件，或称为对输出实现不变性的条件。可以看出，要完全补偿扰动对输出的影响，对扰动量进行测量，形成前馈控制通道是先决条件。在实际应用中，往往对1~2个主要扰动进行前馈补偿控制。
N（s） GN(s)
+ u(s) G ( s ) G ( y(s) 2s) 1 –
图6—28 按扰动补偿的复合控制系统
首先设计反馈闭环，即按照动态性能要求校正闭环，选择G1(s)，然后设计前馈开环，按式(6—52)设计前馈装置。然而，按式(6—52)实现完全补偿往往是困难的，因为由物理装置实现的G1(s)，其分母多项式次数总是大于或等于分子多项式的次数．其倒数就往往难以
217