Gc(s)Gk(s)?20(2.33s?1)
s(0.125s?1)(21.2s?1)(0.11s?1)校正后系统的对数渐近幅频特性为图6—14中的实线。经校验，校正后系统Kv?20(1/s),相角裕度为51.210,剪切频率为2.2(rad／s)，达到了对系统提出的稳态、动态指标要求。
四、按期望特性进行串联校正
按期望特性进行校正，是工程实践中广泛应用的一种方法。“期望特性”是指能满足性能指标的控制系统应具有的开环对数渐近幅频特性。这—方法的思路是，根据给定的性能指标，考虑原系统(即系统固有部分或不可变部分)的特性，绘制出系统期望特性，再与原系统特性相比较，得出校正装置的形式及参数。下面介绍控制系统串入校正装置后，使系统开环对数渐近幅频特性成为期望特性的方法。
[例6—4] 位置随动系统如图6—15所示，其中
Gk(S)?K
s(0.9s?1)(0.007s?1)要求串入校正装置Gc(s)，使系统校正后满足下列性能指标：(1)系统仍为I型，稳态速度误差系数Kv?1000(1s)，(2)调节时间ts?0．25（s），超调量?P%?30％。
U(s) Y(s) Gk(s) 图6—15 位置随动系统
解 (1) 作原系统开环对数渐近幅频特性。系统为I型，令K?Kv＝1000(1s)，见图6—16。由图看出，特性以一40db/dec斜率通过零分贝线，进一步计算表明，原系统的相角裕量为负值，系统不稳定，不满足动态指标的要求。
(2) 根据动态指标要求作期望特性
由公式
?P%?[0.16?0.4(Mr?1)] 100 % (当1?Mr?1.8)
k? ts??c
k?2?1.5(Mr?1)?2.5(Mr?1)2 (当1?Mr?1.8)
算出?c＝35．56(rad／s)，取校正后系统开环剪切频率?c＝40(rad／s)。为使校正后的系统具有足够的相角裕量(保证系统能满足动态性能指标要求)，在剪切频率?c附近特性应是—20db／dec的斜率。且应有一定的宽度，同时又要考虑原系统的特性，即高频段应与原
'''' 198
系统特性尽量有一致的斜率。由于原系统特性是按K?Kv＝10 (1／s)绘制的，因此期望特性的低频段应与原系统特性重合。这样考虑后，可使校正网络简单且易于实现。根据以上分析作期望特性：
(1)
在
?c＝40(rad／s)处作斜率为-20db／dec的直线。按?a?''?c''2~5和
?b?(2~5)?c''选择?c''左右的转角频率?a和?b，以保证系统具有一定的—20db／dec斜
率的频带宽度。
(2) 在?b?1＝143(rad／s)处，期望特性斜率由一20db／dec转为一40 db／dec；0.007在?＝200(rad／s)处，期望特性由一40db／dec转为一60db／dec，高频部分的期望特性以此斜率到底。
(3) 选择希望特性使得在?a=10(rad／s)处斜率由一20db／dec转为一404b／dec。这样的变化使期望特性有可能与原系统低频段特性相交，其交点为?＝0．4(rad／s)。 (4) 低于交点?＝0．4(rad／s)的频段，令期望特性与原系统特性重合。
在考虑了性能指标并照顾了原系统特性后作出了期望特性，如图6—16特性2。对求出的期望特性进行验算。由图上看出，低频段特性1、2重合，说明K?Kv＝1000(1／s)，满足稳态性能指标的要求。期望特性?c＝40(rad／s)，算出相角裕量??49.590，超调量?P％＝28．5％，ts＝0．213s，这就说明以期望特性作为校正后系统的开环模型，校正后系统能满足性能指标的要求。如经校验后，作出的期望特性不满足性能指标的要求，应根据具体情况修改期望特性(主要是中频段)，直到满足性能指标为止；
(5) 确定校正装置。由于是采用串联校正，因此在图6—16上用特性2减去特性1就得到校正装置特性，如图上的特性3所示。由特性3写出校正装置的传递函数
''Gc(S)?(0.9s?1)(0.1s?1)
(2.5s?1)(0.005s?1)校正后系统开环对数渐近幅频特性，即期望特性的传递函数为
Gc(S)Gk(s)?1000(0.1s?1)
s(2.5s?1)(0.007s?1)(0.005s?1) 199
图6—16 校正前后系统的开环对数渐近幅频特性
第三节 基于根轨迹法的串联校正设计
一、 串联超前校正
将无源超前校正装置的传递函数（6-9）改写为
Gc(s)?1??T2s?T2?1?T2sT2s?1?T2 (6—30) 1s?T2可得无源超前校正装置的零、极点，其零、极点在根平面上的分布如图6—17所示。
由于?＞1，其负实数零点位于负实数极点右侧靠近坐标原点处。二者之间的距离由常数?决定。
图6—17 无源超前网络的零、极点分布图
当性能指标以时域特征量给出时，采用根轨迹法进行校正比较方便。根轨迹法校正的优点是根据根平面上闭环零、极点的分布位置，直接估算系统的动态性能。
如果原系统动态性能不能满足要求，则可采取串联超前校正装置进行校正。串联超前校
200
正的基本出发点，是先设置一对能满足性能指标要求的共扼主导极点，称为希望主导极点。由于原系统不满足动态性能要求，希望主导极点自然不会在原系统的根轨迹上。使超前网络的零点落在原系统主导实数极点(坐标原点的极点除外) 附近，以构成偶极子，使已校正系统根轨迹形状改变，向左移动，以增大系统的阻尼和带宽，并使希望主导极点落在已校正系统的根轨迹上，从而满足性能指标要求。
应用根轨迹法设计串联超前校正装置的步骤，归纳为 (1) 作出原系统的根轨迹图。
(2) 根据对校正后系统性能指标的要求，确定闭环系统希望主导极点的位置。若闭环系统希望主导极点不在原系统的根轨迹上，则可确定为超前校正形式。
(3) 一般情况下，通过调整开环增益无法产生希望的主导极点，必须计算出超前网络应提供多大相角?c，才能使校正后的系统根轨迹通过希望的主导极点。?c可以这样来求取，设s1为根据性能指标所确定的希望主导极点之一，未校正系统m个开环零点和n个开环极点的位置均为已知，可算出末校正系统m个零点，n个极点在s1点产生的总的相角
??? s1?zj?? s1?pi (6—31)
j?1i?1mn则串入的超前校正网络应产生的超前相角
?c????1800 (6—32)
(4) 应用图解法确定能产生相角为?c的串联超前网络的零极点位置，即串联超前校正网络的参数。
(5) 验算性能指标。
[例6—5] 设系统校正前开环传递函数为
Gk(s)?K
s(s?14)(s?5)要求校正后，调节时间ts?0.9秒，超调量?P％?20％，稳态速度误差系数KV?10(1／秒)，试确定串联超前校正装置参数。
解 (1) 根据对系统性能指标的要求，确定希望的闭环主导极点的位置。由已知的
?P％、ts，按二阶系统性能指标与参数的关系求出阻尼系数?及自然频率?n
???1??2?P?ets?4?100% (6—33)
( 取Δ=2%) (6—34)
??n
将?P％、ts数值代入以上二式得
??0.45, ?n?10.16 (rad／s)
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