实现，在实用中即使不能获得动、静态完全补偿，能够做到部分补偿或稳态补偿也是可取的。从抑制扰动的角度来看，前馈控制可以减轻反馈控制的负担，反馈系统的开环增益可以取得小一些，有利于系统的稳定性。
[例6—9] 设随动系统如图6—29所示，图中K1为综合放大器的传递系数，1(T1s?1)为滤波器的传递函数，Kms(Tms?1)为执行电机的传递函数．N(s)为负载力矩，即本系统的扰动量。要求选择适当的前馈补偿装置GN(s)，使系统输出不受扰动影响。
解 设扰动量N（s）可测出。选择GN(s)如图6—29构成前馈通道。由图可求出扰动对输出的影响(即N(s)引起的输出)。
KnKmK1?GN(s)]KmT1s?1s(Tms?1)Yn(s)??N(s) (6—53)
K1Km1?s(T1s?1)(Tms?1)[令 GN(s)??Kn(T1s?1) (6—54) K1Km则扰动N(s)引起系统的输出为0，即系统的输出不受扰动量N(s)的影响，扰动作用完全被补偿。但是，从式(6—54)看出，GN(s)的分子次数高于分母次数，不便于物理实现。若令
GN(s)??KnT1s?1 （T1??T2）
K1KmT2s?1这样物理上能够实现，可达到近似全补偿的要求，即在扰动信号作用的主要频段内进行了全补偿。此外，若取GN(s)??Kn，在稳态情况下系统输出完全不受扰动的影响，称为
K1Km稳态全补偿，物理上更易于实现。 N（s）
GN(s) Kn Km + u(s) y(s) K1Km – s(Tms?1)Ts?1 1
图6—29 例6—9按扰动补偿的复合控制系统
由例6—9看出，系统受到的主要扰动所引起的误差，由前馈控制进行补偿，次要扰动引起的误差，由反馈控制予以消除。这样，在不提高开环增益的情况下，各种扰动引起的误
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差均可得到补偿，有利于兼顾提高稳定性和减小系统稳态误差的要求。同时可以看出，实现前馈控制对扰动进行补偿、扰动量的可测是其先决条件。
三、按输入补偿的复合控制系统
图6—30是按输入补偿的复合控制系统、图中Gk(s)为原系统的开环传递函数，Gr(s)是为实现按输入补偿而设置的顺馈装置的传递函数。由结构图得系统输出 Gr(s) + u(s) E （ s ） G (s) y(s) k – –
图6—30 按输入补偿的复合控制系统
Y(s)?Gk(s)[U(s)?Y(s)?U(s)Gr(s)]
可以得出
Y(s)?Gk(s)G(s)Gk(s)U(s)?rU(s) (6—55)
1?Gk(s)1?Gk(s)1 (6—56) Gk(s)如果选择前馈装置的传递函数，使满足
Gr(s)?则式(6—55)变为 Y(s)?U(s)
这就是说，如满足式(6—56)的条件，在任何时刻系统的输出量能完全无误地复现输入量，具有理想的动态跟踪特性。
对输入信号的误差进行完全补偿的条件是式(6—56)，由于Gk(s)是原系统的开环传递函数，其形式比较复杂，因此对式(6—56)的物理实现是困难的。为使Gr(s)结构较为简单且易于物理实现，工程上大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件。
一般情况下，前馈控制信号不是加在系统的输入端处，而是加在前向通道中某个环节的输入端，如图6—31所示。
Gr(s) + u(s) E （ s ） y(s) G1(s) G2(s)
–
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图6—31 一般情况下的复合控制系统
Y(s)?G1(s)G2(s)[U(s)?Y(s)]?Gr(s)G2(s)U(s)
则可导出系统等效闭环传递函数和等效误差传递函数
'Gb(s)?G1(s)G2(s)?G2(s)Gr(s) (6—57)
1?G1(s)G2(s)1?G2(s)Gr(s) (6—58)
1?G1(s)G2(s)1 G2(s)Ge'(s)?只要取 Gr(s)?复合控制系统就可实现对误差的完全补偿。同样，基于物理实现的困难，通常只进行部分补偿，将系统误差减小至允许范围内即可。由于前馈控制信号不是如图6—31加在靠近输入端处，而是如图6—31加在靠近输出端处，因此要求前馈信号有较大的功率，前馈装置的结构比较复杂。通常前馈信号加在系统信号综合放大器的输入端，使Gr(s)具有比较简单的结构。 从控制系统稳定性的角度来看，引入前馈控制通道使系统的型别提高，达到部分补偿的目的，同时控制系统并不因为引入前馈控制而影响其稳定性。因此，复合控制系统很好地解决了一般反馈控制系统在提高精度和确保系统稳定性之间的矛盾。
u(s) E （ s ） K y(s) – s(s?1)
图6—32 随动系统
[例6—10] 随动系统如图6—32所示，要求在单位斜坡输入时，输出稳态位置误差
ess?0．02．开环系统剪切频率?c?4．41rad／s，相角裕度??450，试设计校正装置。
解 绘出原系统的开环对数渐近幅频特性，如图6—33中虚线所示。由图可求出系统开环剪切频率?c＝3．16(rad／s)，相角裕度??17.6，因此原系统不能满足性能指标的要求。求出串联超前校正装置的传递函数为
0Gc(s)?0.456s?1
0.114s?1''串入超前校正装置?c后，系统特性如图6—33所示。求出校正后系统开环剪切频率?c ＝4.56(rad／s)，相角裕度为49．220，满足了动态要求。校正后系统开环传递函数为
Gc(s)Gk(s)?10(0.456s?1)
s(s?1)(0.114s?1) 220
图6—33 例6—10系统对数渐近幅频特性
Gr(s) + E（s） K u(s) 0 .456 s ? 1 y(s) s(s?1)0.114s?1 –
图6—34 例6—10系统采用顺馈控制装置
KV?limsGc(s)Gk(s)?10(1／s)，不能满足对系统稳态性能的要求。为了提高系统稳态
s?0性能，在图6—34中加入前馈控制，其传递函数为
k2s2?k1sGr(s)?
Ts?1选择k1、k2使系统成为3型。系统等效误差传递函数为
Ge'(s)?1?Gr(s)G2(s)1?G1(s)G2(s)
0.114Ts4?[0.114(T?1)?T?10?0.114k2]s3?[s(0.114s?1)(s?1)?(0.456s?1)?10](Ts?1)[0.114?T?1?10(k2?0.114k1)]s2?(1?10k1)s?[s(0.114s?1)(s?1)?(0.456s?1)?10](Ts?1)1T?12,k2?由上式得出，当k1?时，在等效误差传递函数的分子多项式中，s、s1010及常数项均为零，最低项是s，系统成为3型，输入信号是速度、加速度信号时，系统稳态误差为零，挑选好参数使T很小，使其对系统动态性能影响很小。
3第六节 应用MATLAB进行校正设计
采用计算机对控制系统进行辅助设计的优点之一是可以对系统的整体模型进行描述与
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