2221?为C2，（8分）当n=5或6时，含x项的系数??????C?mm?1?nn?1?n?11n?55mn2取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分） 22．解：(1)C3?(?15)(?16)(?17)??680 . （4分）
?153!(2)
3Cxx(x?1)(x?2)12 ??(x??3)122(Cx)6x6x. （6分） ∵ x > 0 , x?2?22 .
x3Cx当且仅当x?2时，等号成立. ∴ 当x?2时，12取得最小值. （8分）
(Cx)（3）性质①不能推广，例如当x?2时，C12有定义，但C2?1无意义; 2（10分）
性质②能推广，它的推广形式是Cxm?Cxm?1?Cxm?1，x?R , m是正整数. （12分）
01事实上，当m＝１时，有C1. x?Cx?x?1?Cx?1 当m≥２时.Cm?Cm?1?x(x?1)?(x?m?1)?x(x?1)?(x?m?2)
xxm!(m?1)!m ?x(x?1)?(x?m?2)?x?m?1?1??x(x?1)?(x?m?2)(x?1)?Cx?1．（14分）
??(m?1)!?m?m!
计数原理
1、若(x?1n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） xA10 B.20 C.30 D.120
2、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ） A．58个 B．57个 C．56个 D．60个
3、某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A．48种 B．98种 C．108种 D．120种 4、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）
A．210种
53B．420种 C．630种 D．840种
5、 (1?x)?(1?x)的展开式中x3的系数为（ ） A．6 B．-6 C．9 D．-9
6、 将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ） ． A．120 B．240 C．360 D．720 7、如图1，要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实资源共享，则不同的连接方案种数为______________
8、由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有______________
9、设(x2?1)(2x?1)9?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2?a0?a1?a2??a11的值为 现
?a11(x?2)11，
则
10、1?x?210?的展开式中第4r项和第r?2项的二次项系数相
等，则r?________. 图2 11、用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。
12、 某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有多少种不同的选法？
13、求二项式(3x-
2x)15的展开式中：
（1）常数项；
（2）有几个有理项；
14、6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
12n(2x?)15、已知(x?x)的展开式的系数和比(3x?1)的展开式的系数和大992，求
x322nn的展开式中：
（1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项。
第一章 计数原理单元测试题
时间:120分钟,满分150分
本套题难度适中,主要考查学生的基本知识、基本方法、基本能力,如1—9题和13题都是这一部分的基本题目类型,对排列、组合和二项式定理的基本知识考查比较全面,且在考查基本知识的同时,也注重学生数学思想的考查,如10、12、18题考查了学生分类讨论的思想方法,11,14,17,21,22考查了学生转化与化归的思想方法,这些题目需要大家有较高的分析能力和运算能力,以及综合应用能力.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种
4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） Ａ．C26??124A10个
Ｂ．A26A10个
24Ｃ．C26??10124个
Ｄ．A2610个
245. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求
星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 A 40种 B 60种 C 100种 D 120种
6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52
7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.
A.6 B.9 C.10 D.8
8.AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )
1212121212121212A.CmCn?CnCm B. CmCn?Cn?1Cm C. Cm?1Cn?CnCm D.Cm?1Cn?Cn?1Cm?1
9.设
?2?x?10?a0?a1x?a2x2?????a10x10,则
?a0?a2?????a10?2??a1?a2?????a9?2的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.