人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案

11.二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为

则x在[0,2π]内的值为

A.

C.

5,2( )

???5?或 B.或

6636?2??5?或 D.或

6333( )

12.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列 an=3n-5的

A.第2项

B.第11项 C.第20项 D.第24项

二、填空题:本大题满分16分,每小题4分,各题只要求直接写出结果. 13.(x?219)展开式中x9的系数是 . 2x14.若2x?3??4?a0?a1x?????a4x4,则?a0?a2?a4?2??a1?a3?2的值为__________.

3?2n15.若 (x?x)的展开式中只有第6项的系数最大,则展开式中的常数项是 .

16.对于二项式(1-x)

1999,有下列四个命题:

1000①展开式中T1000= -C1999x

999;

②展开式中非常数项的系数和是1;

③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项; ④当x=2000时,(1-x)

1999除以2000的余数是1.

其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确的命题序号都填上)

三、解答题:本大题满分74分. 17.(12分)若(6x?16x)n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.

(1) 求n的值;

(2)此展开式中是否有常数项,为什么?

18.(12分)已知(

1?2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式4系数最大的项的系数.

12nn19.(12分)是否存在等差数列?an?,使a1C0对任n?a2Cn?a3Cn?????an?1Cn?n?2意n?N*都成立?若存在,求出数列?an?的通项公式;若不存在,请说明理由. 20.(12分)某地现有耕地100000亩,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占

有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少亩(精确到1亩)?

21. (12分)设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n?N),若其展开式中,关于x的一次项系数为11,

试问:m、n取何值时,f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值,并求出这个最小值.

22.(14分)规定Cx?mx(x?1)?(x?m?1)0,其中x∈R,m是正整数,且Cx?1,这是

m!

组合数Cn(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广. (1) 求C?15的值;

(2) 设x>0,当x为何值时,(C1)2取得最小值?

x(3) 组合数的两个性质;

mn?mmm?1m①Cn?Cn. ②Cn?Cn?Cn?1.

3Cxm3

是否都能推广到Cx(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式

m并给出证明;若不能,则说明理由.

参考答案

一、选择题

1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C

13.解:Cn2/Cn?11/2,n?12.

122335.解:(1.05)6 =?1?0.05?6?C0 6?C6?0.05?C6?0.05?C6?0.05???? =1+0.3+0.0375+0.0025+…?1.34.

r6.解:Tr?1?28?rC8x16?3r4,r=0,1,…,8. 设16?3r?k,得满足条件的整数对(r,k) 只有

48?r6(0,4),(4,1),(8,-2).

7.解:由4n?2n?272,得2n4?rr?16,n=4,Tr?1?3C4x, 取r=4.

268.解:设(1?x?x)=1?(x?x2)2的展开式的通项为Tr?1, 则

??6Tr?1?C6r(x?x2)r(r=0,1,2,…,6). 二项式(x?x)展开式的通项为 2rtn?1?(?1)nCrnxr?n(x2)n?(?1)nCrnxr?n(n=0,1,2,…,r) (1?x?x2)6的展开式的通项公式为Tr?1r??(?1)nC6Crnxr?n, n?0r令r+n=5,则n=5-r?0,0?r?6,0?n?r.r=3,4,5,n=2,1,0.

324150(1?x?x2)6展开式中含x5项的系数为: (?1)2C6C3?(?1)C6C4?(?1)0C6C5?6.

9.解:显然奇数项之和是所有项系数之和的一半,令x =1 即得所有项系数之和,

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2n?1?1024?210,?n?11.各项的系数为二项式系数,故系统最大值为C11或C11,

为462.

10.解:(x?1)4(x?1)5=(x?1)4(x?1)4(x?1)4(x?1)?(x?1)5(x?1)4 25=(x?1)(x?2x?1)=(x?1)5(x2?4xx?6x?4x?1) 1x4的系数为C53(?1)3?C52?6?C5(?1)?45.

二、填空题 13.?2164; 14.1; 15.T7?C10?C10=210; 16.①④. 2三、解答题 17.解:(1)n = 7 (6分)(2)无常数项(6分)

18.解:由Cn0?Cn1?Cn2?37,(3 分)得1?n?1n(n?1)?37(5分),得n?8.(8分)

2T5?C841355,该项的系数最大,为.535(12分) (2x)?x54161619.解:假设存在等差数列

an?a1?(n?1)d满足要求(2分)

01n12n(4分)12na1C0n?a2Cn?a3Cn?????an?1Cn?a1Cn?Cn?????Cn?dCn?2Cn?????nCn????1n?1nn?1=a1?2n?ndC0(8分) n?1?Cn?1?????Cn?1?a1?2?nd?2?? 依题意a1?2n?nd?2n?1?n?2n,2a1?n?d?2??0对n?N*恒成立,(10分)?a1?0,d?2,

所求的等差数列存在,其通项公式为an?2(n?1).(12分)

20.解:设耕地平均每年减少x亩,现有人口为p人,粮食单产为m吨/亩,(2分)依题意

m??1?22%??104?10xp??1?1%?10???m?10p4?1?10%?,(6分)

化简:

?1.1??1?0.01?10?(8分)

x?10??1??1.22??31.1??(10分) 22?103?1?1?C110?0.01?C10?0.01??????1.22???1.1???103?1??1.1045??4.1,

?1.22??x?4(亩)

答:耕地平均每年至多只能减少4亩.(12分)

121.解:展开式中,关于x的一次项系数为C1(3分)关于x的二次项系数m?Cn?m?n?11,

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