【20套精选试卷合集】江苏省泰州市泰州中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷

(满分160分,考试时间120分钟)

参考公式:

1

锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面积,h为高.

3圆锥侧面积公式:S=πrl,其中r为底面半径,l为母线长. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.

1. 已知集合A={0,1,2},集合B={-1,0,2,3},则A∩B=________. 2. 函数f(x)=lg(3-x)的定义域为________.

3. 从1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为概率是________.

4. 根据如图所示的伪代码,最后输出的i的值为________.

5. 已知一个圆锥的底面积为π,侧面积为2π,则该圆锥的体积为________. 6. 抛物线

y2=8x

x2y2

的焦点到双曲线-=1渐近线的距离为________.

169

6的

a61S6

7. 设Sn是等比数列{an}的前n项的和,若=-,则=________.

a32S3

1

8. 已知函数f(x)=x-2x,则满足f(x2-5x)+f(6)>0的实数x的取值范围是________.

2ππ

-α?,α∈?,π?,则sin 2α=________. 9. 若2cos 2α=sin??4??2?

10. 已知△ABC是边长为2的等边三角形,D,E分别是边AB,BC的中点,连结DE并延长到点F,→→

使得DE=3EF,则AF·BC的值为________.

11. 已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),前n项和为Sn,且数列{Sn+n}也为公差为d的等差数列,则d=________.

14

12. 已知x>0,y>0,x+y=+,则x+y的最小值为________.

xy

13. 已知圆O:x2+y2=1,圆M:(x-a)2+(y-2)2=2.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得PA⊥PB,则实数a的取值范围为________.

14. 设函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R,a≠0).若不等式xf′(x)-af(x)≤2对一切x∈R恒成立,则

b+c

的取值范围为________. a

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccos B+bcos C=3acos B. (1) 求cos B的值;

→→

(2) 若|CA-CB|=2,△ABC的面积为22,求边b.

16. (本小题满分14分)

如图,在四棱锥VABCD中,底面ABCD是矩形,VD⊥平面ABCD,过AD的平面分别与VB,VC交于点M,N.

(1) 求证:BC⊥平面VCD; (2) 求证:AD∥MN.

17. (本小题满分14分)

某房地产商建有三栋楼宇A,B,C,三楼宇间的距离都为2千米,拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D,规划要求楼宇D对楼宇B,C的视角为120°,如图所示,假设楼宇大小高度忽略不计.

(1) 求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值;

(2) 当楼宇D与楼宇B,C间距离相等时,拟在楼宇A,B间建休息亭E,在休息亭E和楼宇A,D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED,如图.已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a,2a(单位:元/千米,a为常数).记∠BDE=θ,求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值.

18. (本小题满分16分)

x2y2

已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的长轴长为4,两准线间距离为42.设A为椭圆C的左顶点,直线l

ab

过点D(1,0),且与椭圆C相交于E,F两点.

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 若△AEF的面积为10,求直线l的方程;

(3) 已知直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0),k′.求证:k·k′为定值.

Q,

19. (本小题满分16分)

设数列{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a2a4=64,数列{bn}满足:对任意的正整数n,都有a1b1+a1b2+…+anbn=(n-1)·2n1+2.

(1) 分别求数列{an}与{bn}的通项公式;

1111

1-??1-?…?1-?< (2) 若不等式λ?求实数λ的取值范?2b1??2b2??2bn?2bn+1对一切正整数n都成立,围;

(3) 已知k∈N*,对于数列{bn},若在bk与bk+1之间插入ak个2,得到一个新数列{cn}.设数列{cn}的前m项的和为Tm,试问:是否存在正整数m.使得Tm=2 019?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.

20. (本小题满分16分)

已知函数f(x)=aln x-bx(a,b∈R).

(1) 若a=1,b=1,求函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程; (2) 若a=1,求函数y=f(x)的单调区间;

(3) 若b=1,已知函数y=f(x)在其定义域内有两个不同的零点x1,x2,且x10)恒成立,求实数m的取值范围.

数学附加题

(本部分满分40分,考试时间30分钟)

21. (本小题满分10分)

π5π

2x-?的图象在x=处的切线方程. 求函数y=3cos?3??12

22. (本小题满分10分)

已知定点A(-2,0),点B是圆x2+y2-8x+12=0上一动点,求AB中点M的轨迹方程.

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