1、解（1）以
AB中点为坐标原点，
AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则
A(?3，0),B(3，0),C(5，23) AC?(5?3)2?(23)2=219km
即
A、C两救援中心的距离为219km
?PB，所以P在BC线段的垂直平分线上，
又因为PB?PA?4,所以P在A、B为焦点的双曲线的左支上，且AB?6
（2）由题意，PAx2y2??1 所以，双曲线方程为45BC线段的垂直平分线方程为x?3y?1?0
解联立方程得x??8
?P(?8,53),kPA?tan?PAB??3??PAB?1200,P点在A点的方位角3300处
（3）如图，设PQ?h,PB?x,PA?y
2QB?QA?x?h2?y?h?22x2?y2x?h?
22y?h22
?(x?y)x?yx?yx?h?y?h<1
2222?x?h?y?h2222?QB?QA QBQAPBPA???t, <1111A、B收到信号的时间差变小 5 2、解：以圆形湖面的东西方向的轴线所在直线为x轴，南北方向的轴线所在直线为建立如图所示得平面直角坐标系xOy， 则由题意得圆O的方程为x设P(x0,y0)（x0<0,（1）由拱桥 2y轴， ?y2?1,A(1,0),B(0,1) y0<0）,则x20?y20?1, AB,BC,CD,DA所围成的水面的面积为S 直线PA的方程为y?y0(x?1)， x0?1令xy?0得D(0，0)， 1?x0?1?y0?x?1 ?x0直线PB的方程为y令 xy?0得C(0,0) 1?y0x0y0(1?x0?y0)211则S?AC?BD?1?1??221?y01?x02(1?x0)(1?y0)?1?2x0?2y0?x0?y0?2x0y0?（因为1x20?y20?1)2(1?x0)(1?y0)AB,BC,CD,DA所围成的水面的面积为1km2 22 所以由拱桥 （2）由（1）知由拱桥 AB,BC,CD,DA所围成的水面的面积为1km2，所以要使得CD,DP,PC所 围成的水面的面积最大，只需要确定P的位置使得?PAB的面积最大 易知直线 AB的方程为x?y?1?0,AB?2km, ?x0?y0?12, 点P（x0,y0)到直线AB的距离d所以S?PAB11x0?y0?1?AB?d?? 222因为x0<0，y0<0 ，所以S?PAB?1?x0?y02 6