命题逻辑练习题及答案

(2)如果人口增长,那么就要增加住房。

(3)只有多盖高楼,才能既增加住房,又保住耕地。 (4)人口在增长,又不能饿肚子。 答:(1)B ∨ E (2)R→F (3) L←(F∧B) (4) R∧?E

(5) 由(4)得 R=1 E=0 (联言命题真则命题支同真) (6)由(2)(5)得F=1 (假言命题肯定前件肯定后件)

(7)由(1)(5)得B=1 (选言命题真则选言支至少有一个为真) (8)由(6)(7)得F∧B=1 (命题支同真则联言命题真)

(9)由(3)(8)得 L=1 (必要条件假言命题肯定后件则肯定前件) 所以,良策是:多盖高楼

2、某公司有甲、乙、丙、丁、戊五位职员,大家商量假日的值班问题,有如下四条意见: (1)如果甲来值班,那么乙或丙也来值班。 (2)如果乙来值班,那么丁也来值班。 (3)如果丙来值班,那么丁也来值班。 (4)只有甲来值班,戊才来值班。 (5)戊是来值班的。

问:丁是不是来值班?说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。 答:(1)甲→乙∨丙 (2)乙 →丁 (3)丙 →丁 (4)甲←戊 (5)戊

(6)由(5)(4)得 甲=1 (必要条件假言命题肯定后件则肯定前件) (7)由(1)(6)得 乙∨丙=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)

(8)由(2)(3)(7)得 丁=1 (选言命题只要有一个命题支为真则命题为真;充分条件假言命题

肯定前件则肯定后件)

所以,丁是来值班的

1、 已知:

(1)如果甲和乙参加会议,那么丙不参加会议。 (2)只有甲参加会议,丁才参加会议。 (3)乙和丙都参加会议。

试问:甲和丁是否参加会议?说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。

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答:(1)甲∧乙→?丙 (2)甲←丁 (3)乙∧丙

(4)由(3)得 乙=1 丙=1 (联言命题真则命题支都真)

(5)由(1)(4)得甲∧乙=0 甲=0 (充分条件假言命题否定后件则否定前件;联言命题假则至

少有一个命题支为假)

(6)由(2)(5)得 丁=0 (必要条件假言命题否定前件则否定后件) 所以,甲和丁都不参加会议

2、 某案件有四名嫌疑犯,调查后确认: (1)只有B是罪犯,C才是罪犯。 (2)如果C不是罪犯,那么D是罪犯。 (3)或者A是罪犯,或者B不是罪犯。 (4)A不是罪犯。

根据以上确认,可确定谁是罪犯?说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。 答:(1)B←C (2) ?C→D (3) A ∨?B (4) ?A

(5) 由(3)(4)得 A=0 B=0(负命题与原命题真假相反;选言命题为真则至少由一个命题支为

真)

(6)由(1)(5)得C=0 (必要条件假言命题否定前件则否定后件) (7)由(2)(6)得 D=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件) 所以 D是罪犯

3、 某单位有采购员A、B、C、D、E五人。已知: (1)或者C去上海,或者B去上海。 (2)如果A不去北京,则B去上海。 (3)只有E去广州,D和A才都去北京。 (4)如果C去上海,则D去北京。 (5)B不去上海。

问:E是否去广州?说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。 答:(1)C∨B (2) ?A→B (3) E ← D∧A (4) C→D (5) ?B

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(6) 由(1)(5)得 B=0 C=1 (负命题与原命题真假相反;选言命题为真则至少由一个选言支

为真)

(7)由(2)(6)得 A=1 (充分条件假言命题否定后件则否定前件) (8)由(4)(6)得 D=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件) (9)由(3)(7)(8)得 E=1 (必要条件假言命题肯定后件则肯定前件) 所以 E去广州。

4、 下列四句中只有一句真,问:小王、小李、小林是否去值班?说明推导过程。 (1)或者小王不去值班,或者小李不去值班。 (2)如果小王不去值班,那么小李也不去值班。 (3)小林去值班,小李也去值班。 (4)小王不去值班。 答:(1)?W ∨?L (2) ?W→?L (3) N∧L (4) ?W

(5) 因为若(4)为真则(1)为真,所以(4)必假,得 W=1 (选言命题只要

有一个选言支为真则为真)

(6)因为(4)为假,所以(2)必真,则(1)(3)皆假,得 L=1 N=0

(充分条件假言命题的假前提可以包涵所有命题;选言命题为假则选言支都为假;联言命

题为假则至少由一个命题支为假)

所以 小王和小李去值班,小林不去。

5、 在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论: 甲:所有个体户都没纳税。 乙:服装个体户陈老板没纳税。 丙:并非所有个体户都没纳税。 丁:有的个体户没纳税。

如果四人中只有两人的断定属实,请问服装个体户陈老板有没有纳税?说明推导过程。 答:因为丙命题为甲命题的负命题,所以真假必定相反。

若甲断定为假,则丙断定为真,丁断定和乙断定都真假不定。

若甲断定属实,则乙断定为真,丙断定为假,丁断定为假,符合题目要求,所以个体户陈老

板没有纳税。

6、 三位同学从学校毕业后,一个当了律师,一个当了教师,一个当了会计。同学会上,大家作了

如下议论:

A:甲当了律师,乙当了教师。 B:甲当了教师,丙当了律师。

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C:甲当了会计,乙当了律师。

但大家的议论都只说对了一半,请问他们各选择了什么职业?说明推导过程。

答:由于大家的议论都只说对了一半,所以:

若A说的甲当了律师是对的,那么B说的都是错的,不合题意 所以,A说法中,甲当了律师是错的,乙当了教师是对的。 则B说法中,甲当了教师是错的,丙当了律师是对的 C说法中,甲当了会计是对的,乙当了律师是错的 所以,甲是会计,乙是教师,丙是律师

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