【20套精选试卷合集】河南省新乡市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案

∴PF=3.

23.(10分) 解:(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件,

根据题意,得 解得:

答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件;

(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件,根据题意,得

解得65<a<68,

∵a为非负整数, ∴a取66,67,

∴160-a相应取94,93,

答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件,其中获利最大的是方案一. 24.(10分) (1)证明:连接OD,BD, ∵AB为圆O的直径, ∴∠ADB=90°, 在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点, ∴CE=DE=BE=1BC, 2∴∠C=∠CDE, ∵OA=OD, ∴∠A=∠ADO, ∵∠ABC=90°,即∠C+∠A=90°, ∴∠ADO+∠CDE=90°,即∠ODE=90°, ∴DE⊥OD,又OD为圆的半径, ∴DE为⊙O的切线; (2)证明:∵E是BC的中点,O点是AB的中点, ∴OE是△ABC的中位线, ∴AC=2OE, ∵∠C=∠C,∠ABC=∠BDC, ∴△ABC∽△BDC, ∴BCAC,即BC2=AC?CD. ?CDBC∴BC2=2CD?OE; (3)解:∵cos∠BAD=3, 5∴sin∠BAC=BC4?, CD5又∵BE=6,E是BC的中点,即BC=28, 3∴AC=35. 3又∵AC=2OE, ∴OE=135AC=. 26+bx+c的顶点在直线x=上,

+m,

25.(12分) 解:(1)∵抛物线y=

∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=∵点B(0,4)在此抛物线上, ∴4=×∴m=﹣,

+m,

∴所求函数关系式为:y=﹣=﹣x+4;

(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4, ∴AB=

=5,

∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=CD=DA=AB=5,

∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0); 当x=5时,y=×52﹣当x=2时,y=×22﹣

×5+4=4, ×2+4=0,

∴点C和点D在所求抛物线上;

(3) 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b′, 则

解得:;

∴y=x﹣

∵MN∥y轴,M点的横坐标为t, ∴N点的横坐标也为t; 则yM=

t+4,yN=t﹣,

t+4)=﹣

+

t﹣

=﹣

+

∴l=yN﹣yM=t﹣﹣(∵﹣<0,

∴当t=时,l最大=,yM=

﹣t+4=.

此时点M的坐标为(,).

26.(12分) 解:(1)四个等腰直角三角形的斜边长为a,则斜边上的高为

1a, 2每个等腰直角三角形的面积为:

1112a?a=a, 224则拼成的新正方形面积为:4×∴这个新正方形的边长为a.

122

a=a,即与原正方形ABCD面积相等 4(2)∵四个等腰直角三角形的面积和为a2,正方形ABCD的面积为a2, ∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4××12=2.

(3)如答图1所示,分别延长RD,QF,PE交FA,EC,DB的延长线于点S,T,W.

12

由题意易得:△RSF,△QEF,△PDW均为底角是30°的等腰三角形,其底边长均等于△ABC的边长. 不妨设等边三角形边长为a,则SF=AC=a. 如答图2所示,过点R作RM⊥SF于点M,则MF=

11SF=a, 22

在Rt△RMF中,RM=MF?tan30°=

331a×=a,

362∴S△RSF=

3321a?a=a.

6122过点A作AN⊥SD于点N,设AD=AS=x, 则AN=AR?sin30°=

1x,SD=2ND=2ARcos30°=3x, 2∴S△ADS=

32111SD?AN=?3x?x=x.

4222∵三个等腰三角形△RSF,△QEF,△PDW的面积和=3S△RSF=3×∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS, ∴323232

a=a,正△ABC的面积为a, 1244332422=3×x,得x2=,解得x=或x=-(不合题意,舍去) 34933∴x=

22,即AD的长为. 33

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