v??vf(v)dv??vf(v)dv??v2f(v)dv00v02?2v02???v2cdv?0?0v01312cv0?v023?v2?3v03
2-10、某种气体分子在温度为T1时的方均根速率等于温度为T2的平均速率。求：T2、T1 解 解： 解：
间的平均时间。 解：
??
t?z?vkT?5.80?10?8m,22?dPv12??3RT18RT2T8?v2??1??0.85???T23?2-11、求速率在vp与1.01vp之间的气体分子数占总分子数的百分比。
1?Nm3/2?2kT?4?()ev12?v?83%N2?kTT2?1.18T1mv22-12、求上升到什么高度，大气压强减少为地面大气压强的75％。设空气的温度00C,空气的摩尔质量为0.0289kg/mol。
p?p0e??gz/RT?z?RTp0ln?2304.4m?2.3km?gp2-13、氮气分子的有效直径d=3.8×10-10m，求在标准状态下（1.01325×105Pa，00C）下的平均自由程和连续两次碰撞
??8RT??/??7.83?109/s2-14、电子真空管的真空度为1.33×10-3Pa。设空气分子的有效直径d=3×10-10m，空气的摩尔质量μ=2.9×10-2kg/mol。求在270C时单位体积内的空气分子数，平均自由程和平均碰撞频率。 解： 解：
z?vP?nkT?n?P?3.21?1017/m3,kT1?1.28?10?10sz???kT?7.79m,2?d2P?8RT
2-15、在标准状态下，由实验测得氧气的扩散系数D=1.9×10-5m2/s，求氧分子的平均自由程和分子的有效直径d。
??/??60.1/sD?1?v???33D?1.34?10?7m8RT/??1/2??kT?kT??d???22?dP?2??P??2.5?10?10m2-16、热水瓶胆的两壁间距l=0.4cm，其间充满温度为270C的氮气，氮分子的有效直径d=3.8×10-4m，问瓶胆两壁间的压强降低到多大以下，氮的热传导系数才会比它在大气压下的数值小。
9
解：
??kT?P?22?dPkT?1.61Pa22?d?2-17、在标准状态下，氮的内摩擦系数η=1.89×10-5Pa·s，μ=0.004kg/mol， 求氦原子的平均自由程和氮原子的有效直径d。 解：
第四章 静电场 一、本章重难点
1、静电场、电偶极子、电场线的特点。 2、电场强度的计算： （1）点电荷的电场
（2）点电荷系的电场(场强叠加原理) （3）连续分布电荷的电场 3、电场强度通量（电通量）。 4、电势能、电势的定义及计算。 6、理解高斯定律、静电场的环路定律。 7、静电感应现象、静电平衡条件。 8、静电平衡时导体上的电荷分布。 二、课后习题解答
4-1、按近代物理学理论，基本粒子由若干种夸克或反夸克组成，每一个夸克或反夸克可能带有
??2?3N0?d2RT???d?1.78?10?10m??kT?7?2.65?10m2?d2P2???或 e 的电量（?为电子电量）。已知一个正 ?介子由一个夸克和一个反d夸克组成，夸克带电量321为 ，反d夸克带电量为 。若将夸克作为经典粒子处理，正 ?介子中夸克之间的静电相互作用力为多少？ee33?151.0?10m（设两夸克之间的距离为 ）。 1?e3解：
F?q1q2?51.2N24??0r4-2、如图所示的电荷体系称电四极子，它可以视为两个电偶极子的组合体系，其中q.l均为已知。对图所示的P点
（OP平行于正方形的一对边），证明当 x>>l 时，E解：把四极子看作两个偶极子，在P点产生电场
?3pl 44??0x1E?PP?4??0(R?a)34??0(R?a)3当R??a时，a?3a)?R?3(1?3)RRaa?3（R?a）?R?3(1?)?3?R?3(1?3)RR
?3（R?a）?R?3(1?-q
+q p R 2a -q +q 10
E?PP?4??0(R?a)34??0(R?a)3当R??a时，a?3a)?R?3(1?3)RRaa?3（R?a）?R?3(1?)?3?R?3(1?3)RRP11E?[?]?3?34??0（R?a）（R?a）?3（R?a）?R?3(1?a6aP12a2q?(6)??4??0R3R4??0R44??0R4P3a2q???0R4
4-3、一个均匀带电的细棒长为L，带电总量为Q，求证：在棒的垂直平分线上离棒为a处的场强为
E?1Q22dyrpaθ2??0aL?4a ，又问，当棒为无限长时，该点
的E又为多少？ 解：积分变量代换
2r?a/cos? y?atg? dy?asec?d?
取线元
dy 带电dq??dy
dE??1?dydE?cos?x将dE投影到坐标轴上 4??r201?dy4??0r2
Ex??4??0???21cos?asec2?d?22asec?
Ey?0?Ex?4??0sin?2????21cos????22asec?d??(sin?2?sin?1)?cos?d?a2sec2?4??0a4??0a??1
L/2L/2,sin?1??rr
r?(L/2)2?a2?Ex?12??0a2QL?4a2?Ex?
12??0a2QL?4a
R2Ey?0极限情况，由
L2?4a2?L
E?Ex?无限长均匀带电直线的场强：
?2??0aP?dErdrx4-4、一半径为R的带电圆盘，电荷面密度为α。求： （1）圆盘轴线上任一点P的场强；
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（2）当R→∞时，p点的场强为多少？ 解：由例题知均匀带电圆环轴线上一点的电场
xq4??0(R2?x2)3/2
xdqx??2?rdrdE??4??0(r2?x2)3/24??0(r2?x2)3/2 2??xRrdr???xE??1?221/2?4??0?0(r2?x2)3/22?0??(R?x)? E?E????x1?2?21/2?2?0?(R?x)?
讨论： 1. 当R2. 当R??x ,??x,
E??2?0 无限大均匀带电平面的场强，匀强电场
??R2?x??1?2?(R2?x2)1/2?x????1/21?R??1???2?x?2?
?R2qE??4?0x24??0x2
可视为点电荷的电场
4-5、大多数生物细胞的细胞膜可以用两个分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。在题4-5图中，设半径为R1和R2的球壳上分别带有电荷Q1和Q2，求： （1）?、П、Ш区域中的场强；
（2）若Q1＝-Q2，各区域的场强又为多少？画出此时的场强分布线（即E﹣r关系曲线）。从这个结果，你可以对细胞膜产生的电场有个概括的了解。 解：作同心且半径为r的高斯面.
??2?E?dS?E4?rSE?
?q4??0r2
Q2Q1?EII?Q14??0r2R1R2 r?R1时，高斯面无电荷，
EI?01
R1?r?R2时，高斯面内的电荷为Q
均匀带电同心球壳的电场分布 E?r 关系曲线
IIIIII，
rr?R2时，高斯面包围电荷Q1+Q2，
?EIII?Q1?Q24??0r2Q124??0R1Q14??0R22E?r?2R1R20r
4-6、试验表明，在靠近地面处有相当强的大气电场，场强的方向垂直地面向下，大小约为100N*C-1 ；在离地面1.5km高的地方，场强的方向也是垂直地面向下，大小约为25N.C-1 。 （1）计算从地面到此高度的大气中电荷的平均体密度；
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