∵∠CAB=50°，∴∠CAD=故选C．
考点：作图—基本作图． 26．（1）证明见解析（2）【解析】 【分析】
∠CAB=25°=65°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°，
2?2 （3）2 2（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证； （2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；
（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可． 【详解】
（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， ∵PA=AD=BC=a， ∴PD=AD2?PA2=2a，
∵AB=2a， ∴PD=AB；
（2）如图，作点P关于BC的对称点P′， 连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，
设AD=PA=BC=a，则有AB=CD=2a， ∵BP=AB-PA， ∴BP′=BP=2a-a， ∵BP′∥CD，
∴
BEBP2a?a2?2 ； ???CECD22a（3）GH=2，理由为： 由（2）可知BF=BP=AB-AP， ∵AP=AD， ∴BF=AB-AD， ∵BQ=BC，
∴AQ=AB-BQ=AB-BC， ∵BC=AD， ∴AQ=AB-AD， ∴BF=AQ，
∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB， ∵AB=CD， ∴QF=CD， ∵QM=CN，
∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN， ∵MF∥DN， ∴∠NFH=∠NDH， 在△MFH和△NDH中，
?MFH＝?NDH{?MHF＝?NHD ， MF＝DN∴△MFH≌△NDH（AAS）， ∴FH=DH， ∵G为CF的中点， ∴GH是△CFD的中位线， ∴GH=
11CD=?2×2=2． 22【点睛】
此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．
27．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线 【解析】
【分析】
利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高 【详解】
解：由作法得BC垂直平分AE，
所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．
故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线． 【点睛】
此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.