2019年河南省郑州市高考数学一模试卷

1<x1<2时,

<0.即h(x)=2lnx+

(0<x<2).

h′(x)= (0<x<2),

①t=0时,h′(x)=>0.∴h(x)在(0,2)上为增函数,且h(1)=0, ∴x∈(1,2)时,h(x)>0,不合题意舍去. ②t>0时,h′(x)>0.同①不合题意舍去. ③t<0时,(i)△≤0时,解得t≤﹣1,h′(x)≤0,

在(0,2)内函数h(x)为减函数,且h(1)=0,可得:0<x<1时,h(x)>0. 1<x<2时,h(x)<0, ∴

[2lnx+

]>0成立.

(ii)△>0时,﹣1<t<0,h′(x)分子中的二次函数对称轴x=﹣>1,开口向下, 且函数值=2(t+1)>0,即a=min{﹣,2},

则x∈(1,a)时,h′(x)>0,h(x)为增函数,h(1)=0,h(x)>0,故舍去. 综上可得:t的取值范围是t≤﹣1. [选修4-4:坐标系与参数方程]

22.(10分)已知曲线C1:x+(y﹣3)=9,A是曲线C1上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点O为中心,将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B,设点B的轨迹方程为曲线C2.

(Ⅰ)求曲线C1,C2的极坐标方程; (Ⅱ)射线θ=

(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于P,Q两点,定点M(﹣4,0),求△MPQ的面积.

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2

2

【解答】1解:(Ⅰ)知曲线C1:x+(y﹣3)=9, 整理得:x+y﹣6y+9=9, 转换为极坐标方程为:ρ=6sinθ, A是曲线C1上的动点,以极点O为中心,

将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B,设点B的轨迹方程为曲线C2. 所以得到的直角坐标方程为:(x+3)+y=9, 转换为极坐标方程为:ρ=﹣6cosθ.

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2

2

- 25 - (Ⅱ)由于射线θ=则:|OQ|=|OP|=所以:

(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于P,Q两点,

, ,

, ,

所以:S△MPQ=S△MOQ﹣S△MOP=3[选修4-5:不等式选讲]

23.已知函数f(x)=|3x﹣2a|+|2x﹣2|(a∈R). (Ⅰ)当a=时,解不等式f(x)>6;

(Ⅱ)若对任意x0∈R,不等式f(x0)+3x0>4+|2x0﹣2|都成立,求a的取值范围. 【解答】解:(Ⅰ)a=时,|3x﹣1|+|2x﹣2|>6,

故或或,

解得:x>或x<﹣,

故不等式的解集是(﹣∞,﹣)∪(,+∞);

(Ⅱ)若对任意x0∈R,不等式f(x0)+3x0>4+|2x0﹣2|都成立, 则|3x0﹣2a|+3x0>4恒成立, 故x0≥a时,6x0>2a+4恒成立, 故6×a>2a+4,解得:a>2, x0<a时,2a>4,解得:a>2, 综上,a∈(2,+∞).

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