2019年河南省郑州市高考数学一模试卷

令:解得:

当k=0时,单调递减区间为:[由于[故选:B.

9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )

]?[

],

(k∈Z), (k∈Z),

],

A.16C.16

+(32+16+(32+32

+16+32

)π )π

B.16D.16

+(16+16+(16+32

+16+32

)π )π

【解答】解:根据几何体的三视图得到:

该几何体是由:上面是一个长方体,下面是由两个倒扣的圆锥构成, 故:上面的正方体的表面积为:设中间的圆锥展开面的圆心角为n, 所以:解得:n=

所以圆锥的展开面的面积为S=所以:中间的圆锥的表面积为同理得:

下面的圆锥的表面积为所以总面积为:S=故选:A.

10.(5分)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的底面为等腰直角三角形,AB⊥AC,点M,N分别是边AB1,A1C

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上动点,若直线MN∥平面BCC1B1,点Q为线段MN的中点,则Q点的轨迹为( ) A.双曲线的一支(一部分) C.线段(去掉一个端点) 【解答】解:如图

当N与C重合,M与B1重合时,MN?平面BCC1B1, MN的中点为O;

当N与A1重合,M与A重合时,MN∥平面BCC1B1, MN的中点为H;

一般情况,如平面PQRK∥平面BCC1B1,可得点M,N, 取MN的中点D,作DE⊥KR于E, NF⊥KR于F,

易知,E为KR中点,且D在OH上, 故选:C.

B.圆弧(一部分) D.抛物线的一部分

11.(5分)抛物线x=2py(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=60°,过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线CD,垂足为D,则

的最小值为( )

2

A. B.1 C. D.2

【解答】解:设|AF|=a,|BF|=b, 由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP| 在梯形ABPQ中,∴2|CD|=|AQ|+|BP|=a+b. 由余弦定理得,

|AB|=a+b﹣2abcos60°=a+b﹣ab

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配方得,|AB|=(a+b)﹣3ab, 又∵ab≤(

22

2

) ,

2

2

2

2

∴(a+b)﹣3ab≥(a+b)﹣(a+b)=(a+b) 得到|AB|≥(a+b)=|CD|.

∴≥1,即的最小值为1.

故选:B.

12.(5分)已知函数f(x)=

个元素,则满足条件的整数a的个数为( ) A.31

B.32

C.33

D.34

,设A={x∈Z|x(f(x)﹣a)≥0,若A中有且仅有4

【解答】解:∵x=0∈A,符合条件的整数根,除零外有且只有三个即可. 画出f(x)的图象如下图:

当x>0时,f(x)≥a;当x<0时,a≥f(x).

即y轴左侧的图象在y=a下面,y轴右侧的图象在y=a上面,

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∵f(3)=﹣3×9+18=﹣9,f(4)=﹣3×16+24=﹣24,

f(﹣3)=﹣(﹣3)﹣3×(﹣3)+4=4,f(﹣4)=﹣(﹣4)﹣3×(﹣4)+4=20, 平移y=a,由图可知:

当﹣24<a≤﹣9时,A={1,2,3},符合题意; a=0时,A={﹣1,1,2},符合题意; 2≤a≤3时,A={1,﹣1,﹣2},符合题意; 4≤a<20时,A={﹣1,﹣2,﹣3},符合题意;

∴整数a的值为﹣23,﹣22,﹣21,﹣20,﹣19,﹣18,﹣17,﹣16,﹣15,﹣14,﹣13,﹣12,﹣11,﹣10,﹣9,0,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,共34个. 故选:D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的 13.(5分)已知(

)的展开式的各项系数和为64,则展开式中x的系数为 20

)的展开式的各项系数和为2=64,∴n=6,

?x

3r﹣6

n

n

n

3

3

2

3

2

【解答】解:令x=1,可得(故(

)=(

3n

6

)的展开式的通项公式为Tr+1==20,

,令3r﹣6=3,可得r=3,

故展开式中x的系数为故答案为:20.

14.(5分)已知变量x,y满足,则z=的取值范围是 [﹣13,﹣4]

【解答】解:由变量x,y满足

A(2,3),z=

解得B(,

作出可行域如图:

),

的几何意义为可行域内动点与定点D(3,﹣1)连线的斜率.

∵kDA==﹣4,kDB=

=﹣13.

∴z=的取值范围是[﹣13,﹣4].

故答案为:[﹣13,﹣4].

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