2019年河南省郑州市高考数学一模试卷

2019年河南省郑州市高考数学一模试卷(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的

1.(5分)若复数A.1

(a∈R)的实部和虚部相等,则实数a的值为( ) B.﹣1

C.

2

D.﹣

2.(5分)已知集合M={x|﹣3≤x<4},N={x|x﹣2x﹣8≤0},则( ) A.M∪N=R

C.M∩N={x|﹣2≤x≤4}

B.M∪N={x|﹣3≤x<4} D.M∩N={x|﹣2≤x<4}

?

≥0的概率

3.(5分)已知矩形ABCD中,BC=2AB=4,现向矩形ABCD内随机投掷质点M,则满足是( ) A.

B.

C.

D.

4.(5分)下列函数既是奇函数,又在[﹣1,1]上单调递增的是( ) A.f(x)=|sinx|

C.f(x)=(e﹣e)

x

﹣x

B.f(x)=lnD.f(x)=ln(

﹣x)

,则这个三角形的面积为( )

,则实数t的值为( )

5.(5分)在△ABC中,三边长分别为a,a+2,a+4,最小角的余弦值为A.

B.

C.

D.=t

6.(5分)如图,在△ABC中,,P是BN上一点,若+

A.

B.

C.

D.

7.(5分)已知双曲线C:

=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,实轴长为6,渐近线方程

2

为y=±x,动点M在双曲线左支上,点N为圆E:x+(y+( ) A.8

B.9

C.10

- 1 - )=1上一点,则|MN|+|MF2|的最小值为

2

D.11

8.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,﹣离为

,若将函数f(x)的图象向左平移

)的图象相邻的两个对称中心之间的距

后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递

减区间为( ) A.[﹣

]

B.[

]

C.[0,

]

D.[

]

9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )

A.16C.16

+(32+16+(32+32

+16+32

)π )π

B.16D.16

+(16+16+(16+32

+16+32

)π )π

10.(5分)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的底面为等腰直角三角形,AB⊥AC,点M,N分别是边AB1,A1C上动点,若直线MN∥平面BCC1B1,点Q为线段MN的中点,则Q点的轨迹为( ) A.双曲线的一支(一部分) C.线段(去掉一个端点)

2

B.圆弧(一部分) D.抛物线的一部分

11.(5分)抛物线x=2py(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=60°,过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线CD,垂足为D,则

的最小值为( )

A. B.1 C. D.2

12.(5分)已知函数f(x)=

个元素,则满足条件的整数a的个数为( ) A.31

B.32

,设A={x∈Z|x(f(x)﹣a)≥0,若A中有且仅有4

C.33 D.34

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的 13.(5分)已知(

)的展开式的各项系数和为64,则展开式中x的系数为

n

3

14.(5分)已知变量x,y满足,则z=的取值范围是

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15.(5分)《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多,在“人生自有诗意”的主题下,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味,若《沁园春?长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐?六盘山排在后六场,且《蜀道难》排在《游子吟》的前面,《沁园春?长沙》与《清平乐?六盘山》不相邻且均不排在最后,则六场的排法有 种.(用数字作答). 16.(5分)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,点B恰好经过原点.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则对函数y=f(x)有下列判断:①函数y=f(x)是偶函数;②对任意的x∈R,都有f(x+2)=(x﹣2)③函数y=f(x)在区间[2,3]上单调递减;④函数y=f(x)的值域是[0,1];⑤f(x)dx=

.其中判断正确的序号是 .

三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个考生都必须作答第223题为选考题,考生根据要求作答本小题满分60分

17.(12分)已知数列{an}为等比数列,首项a1=4,数列{bn}满足bn=log2an,且b1+b2+b3=12. (I)求数列{an}的通项公式 (Ⅱ)令cn=

+an,求数列{cn}的前n项和Sn.

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18.(12分)已知四棱锥中P﹣ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E、M分别是BC、PD上的中点,直线EM与平面PAD所成角的正弦值为

,点F在PC上移动.

(Ⅰ)证明:无论点F在PC上如何移动,都有平面AEF⊥平面PAD. (Ⅱ)求点F恰为PC的中点时,二面角C﹣AF﹣E的余弦值.

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