度；当黑9只可以换成黑8，黑6只可以换成黑5，学生能悟到这两张牌必须要分别大于对方，才能保证黑方可以三局两胜。（2）同时把黑方三张牌都变成最小，需要学生整体把握三张牌的大小和应对方法：小牌对最大牌，结果一定输，另外两张牌要保证赢。学生已经基本领会取胜的策略。（3）师生比赛，学生在“意外”失败中“醒悟”：一定要后出，才能见机行事。在这些活动过程中，学生思维活跃，善于发现、交流、提炼，在立与破中不断完善认识。
教师指导策略：适度分解要探究问题，引发学生自主探究。我们经常会说，要设计有挑战性的问题，让学生自主探究，但是问题的难度系数往往会影响探究进程，如果挑战性太大，学生将无从入手。因此探究问题的适度分解或分层，降低探究的门槛，让更多学生参与探究，应该是教师指导中需要考虑的问题。本教学环节中要求学生理解“田忌赛马”取胜的策略，要从大小、应对对象、应对顺序等多个角度去思考，四年级学生是很难主动的、有序的研究。在第一次教学中，是让同桌互相出三张牌，来研究对策。由于没有谁先出牌的规定（实际上在策略清晰前也无法规定），还有随机抽牌形成不同结构的局势，影响胜负的原因纷程复杂。整个活动学生只是凭着直觉出牌，沉溺于胜负的结果，无暇顾及思考胜负的原因，当然也就无法提炼出相应的策略了。因此本设计就分解成如上的教学过程，实践发现，通过不断换牌、应对、提炼，几乎所有的学生都理解或应用策略了。
5．应用策略，体会“实力均等智者胜”。 第三次比较：红牌：10、7、4；黑牌：10、7、4
生1：黑方获胜。黑4与红10比；黑7与红4比；黑10与红7比。 生2：也可能是平局。黑4与红10比；黑7与红7比；黑10与红4比。 生4：红方也有机会获胜，只要让黑方先出牌。红10与黑7比；红7与黑4比；红4与黑10比。
师：刚才同学们的每种比较都是正确的，当他们双方实力完全相等的情况下，就看谁懂得其中的策略，谁就能获胜。这就叫做实力均等，智者为王。 师：你认为，“智者”是怎么做的？
设计说明：在真实的双方对局中，必然会出现“实力悬殊”，“实力稍逊”“实力对等”等各种不同的情形，其对局结果也有所不同。通过对“实力稍逊，以弱
胜强”“实力均等，智者为王”两种情况的研究，让学生体会到学习和应用策略的重要价值。而通过对“实力悬殊，胜负分明”的学习，让学生感受到策略应用也要有一定的条件，并不是万能的。由此学生对对策的认识更为全面、立体。 （四）介绍故事“田忌赛马”，内化对策略的理解。
1．课件出示故事“田忌赛马”，让学生说说田忌的应对方法。 第一场 第二场 第三场 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 获胜 齐王 田忌 田忌
2．请学生用成语或是谚语来说说“玩牌游戏”和“田忌赛马”的共同点。 生：以弱克强、小材大用。 生：后发制人。
生：知己知彼·百战不殆。 生：扬长避短、反败为胜。 ??
设计说明：“田忌赛马”和“比较扑克牌的大小”，情境不同，结构相同。让学生从本质上体会两者的“同”，也就是又一次对策略更高层面的理解和内化。 （五）拓展学生对不同策略的认识。 1．取棋子活动，学生应用策略解决问题。
游戏规则：10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
（1）学生尝试，理解规则。
（2）游戏中思考：有没有策略，使自己必定获胜? （3）教师巡视指导，收集相关示意图。 反馈：
师：刚才一位同学取到7后，同桌就不取了，请问同桌你为什么不接着取了？ 生：如果我取8号，那9、10就被对方取走；如果取8号、9号，那10号也被对方取走。我一定输了。
师：如此说来，要想取到10，就必须取到7这个关键点。
教师在实物投影仪上呈现4张示意图，请学生思考：怎样能保证取到7号？ 2．介绍应用策略的案例，体会策略的价值。 案例一：扑克游戏中的对策
游戏规则：大牌压小牌，也可以选择不出牌，大的一方继续出牌，先出完的一方为胜。
场景描述：最后聪聪和明明都剩下三张牌，由聪聪接着出牌。 聪聪：3、10、K 明明：7、10、大王 问题：聪聪先出哪张牌就一定取胜？
具体对策：聪聪先出10，明明可以出大王，接下来明明出任何牌，都小于老K，然后聪聪把3打出，就胜了；聪聪出10时，明明如果选择不出牌，聪聪继续出3，此时明明如果出7或10，都被聪聪的老K压掉，所以此时明明要出大王，但接下来明明出7或10，都小于老K，聪聪也胜了。
案例二：囚徒困境的故事
有一天，一个富翁在家中被杀，财物被盗。警方在侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人张三和李四，并从他们的住处搜出富翁家中丢失的财物。但是，张三和李四只承认偷了东西，却不承认杀过人。于是警方将两人分别关在不同的房间进行审讯。警察分别对张三和李四说，“已经确定你们偷过东西，可以判你们1年刑期。现在，如果你坦白杀人的罪行，我只判你3个月的监禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判10年刑，他只判3个月的监禁。如果你们两人都坦白交代，那么两人都要被判5年刑。” 张三和李四会做怎样的选择呢？
张三、李四面临着两难的选择，要么坦白，要么抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人在不同房间，无法商量，就都会从有利于自己的方面进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他招了，我不招，得坐10年监狱，如果我也招了才5年，所以招了划算；假如我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐3个月，而他会坐10年牢，也
是招了划算。综合以上几种情况考虑，不管他招不招，对我而言都是招了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了招，结果都被判5年刑期。这就是著名的“囚徒困境”。
案例三 体育比赛中排兵布阵的对策
某次羽毛球男团、女团的比赛，交战双方分别派出“三单两双”，根据竞赛办法，各队可自行安排各单项运动员的出场顺序，这无疑给了实力偏弱的一方以“可乘之机”：他们完全可以借鉴“田忌赛马”的策略，化劣势为优势。以甲队女队为例，作为第三档队伍的他们将迎来本次比赛的首个对手－－第二档的乙队。双方阵中都有一队实力不俗的女双选手，乙队拥有曾获混双金牌的“原配”两位选手A1/A2，甲队则拥有已提前获得女双决赛资格的两位选手B1/B2。从实力上来分析，如果双方在比赛中正面交锋的话，B1/B2几乎没有任何胜算，而甲队的另一女双组合C1/C2也很难再面对乙队的D1/D2时占到便宜。如此一来，甲队很可能在两局双打中惨败。不过假如B1/B2能够回避A1/A2而与D1/D2交锋的话，则获胜的机会很大，即使C1/C2输给A1/A2，两队也可以在双打项目上平分秋色（各赢一局）。
教师指导策略：学习材料的设计和选择是探究活动的基础。本节课在引导学生进行自主探究时也经历了对材料的“取舍”过程。（1）故事“田忌赛马”何去何从？在本案例的研究中，考虑到很多学生已经知道故事“田忌赛马”的结论了，因此经过实践研究，最后把它定位于“应对策略基本清晰后的简单呈现，在联系沟通中内化策略”，同时又十分自然的引出了策略名称。（2）“报数”游戏的改造。教材116页还提供了一个“报数”游戏：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。其目的在于让学生从“田忌赛马”的策略中走出来，拓展学生对不同策略的认识。“报数游戏”和“田忌赛马”都需要运用策略取胜，但两者在具体策略上却截然不同。尽管我们也认识到具体应对方法不是最重要，不能拘泥于细节和局部的讨论，更重要的是让学生体会运筹思想，感悟对策论方法在实际中的应用。可是看到学生在经历“报数”游戏中，苦苦寻求策略而不得时，我们想到了“舍弃”，并构想学生通过了解生活中应用策略的例子，来体会运筹思想和对策论方法。但最后还是保留了数学游戏，因为能更好地实现“尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题”的目标。于是作了一些改造，成为“取棋子”活动，既便于学生动手操作（圈一个棋子或两个棋子），又能留下活动过程的静态图，便于学生觉察到关键点“7”“4”“1”，从而领会获胜策略。另外，在学生探究中遭遇思维搁浅时，需要教师及时提示。如学生在取棋子游戏中无从研究时，教师就可以提示学生思考：因为每次可报1或2，如果你想取到最后一颗棋子，前一颗就必须取到哪一颗？还可以提示学生观察每一次取棋子的示意图，从而使学生豁然开朗，走出思维迷途。