通信原理 第一章 习题答案
1-2 某信源符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其概率分布分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。试求该信源符号的平均信息量。
解：平均信息量（熵）H(x)
H(x)???P(xi)log2P(xi)i?1M1111113355??log2?log2?log2?log2?log244888816161616 11135??(?2)?(?3)?(?3)?(?2.4)?(?1.67)48816161337.28.35??????0.5?2?0.375?0.45?0.52?2.22(bit/符号）2881616
1-3 设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8，且各符
号的出现是相对独立的。试该符号集的平均信息量。
解：各符号的概率之和等于1，故第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平
均信息量为：
11111111H(x)??log2?log2?log2?log2448888221111??(?2)?(?3)?(?3)?(?1)
48821331?????0.5?2?0.375?0.5?1.75(bit/符号）2882
1-6 设某信源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信源的平均信息速率。
解：每个符号的平均信息量
H(x)?16?11log232?112?log222432224
11?16?(5)?112?(7.81)?2.5?3.905?6.405(bit/符号）32224
已知符号速率RB=1000(B)，故平均信息速率为： Rb = RB×H= 1000×6.405 = 6.405×103 (bit/s)
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通信原理 第二章 习题答案
2-6 设信号s(t)的傅里叶变换S( f ) = sinπf /πf，试求此信号的自相关函数Rs(τ)。 解：由（2.2-25）式可知，若令该式中τ=1，则 S( f ) = G ( f ) 所以，直接得知
??1s(t)????0t?1/2t?1/2
由自相关函数定义式(2.3-1)，
并参照右图，可以写出
Rs(?)??s(t)s(t??)dt????1/21?dt?1???0???1/2????1/2????1?dt0???1 ??1/2?1???1???0??0???1?1???1???1???1通信原理 第四章 习题答案
4-5 某个信源由A、B、C和D等4个符号组成。设每个符号独立出现，其 出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的概率为1/1024，试求出该信道的容量C等于多少b/符号。
解：因信道噪声损失的平均信息量为
H(x/y)??[P(x1/y1)log2P(x1/y1)?P(x2/y1)log2P(x2/y1)?P(x3/y1)log2P(x3/y1)?P(x4/y1)log2P(x4/y1)]?10211?1021??1?? ???log2?log2???3???1024102410241024??????1?1021????(?0.004)?3?(?10)??0.033(b/符号）1024?1024?信源发送的平均信息量（熵）为
13355??1H(x)???P(xi)log2P(xi)???2?log2?log2?log2?416161616? ?4i?1??[?2?0.5?0.45?0.53]?1.98(b/符号）则：
C?max[H(x)?H(x/y)]?1.98?0.003?1.947(b/符号）
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n 4-7 设一幅黑白数字像片有400万像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10dB，试问需要传输多少时间？ 解：
由香农公式可得信道的最大信息速率（每秒内能够传输的平均信息量的
最大值）为
S??Ct?Blog2?1???3000log2(1?10)?3000log211 N???3000?3.459?10.38(kb/s)?10.4(kb/s) 一幅像片所含的信息量为
I?4?106?log216?16?106(bit) 则需要的传输时间为
t?I/Ct?(16?106)/(10.4?103)?1.54?103(s)?25.67(min)
通信原理 课堂测试题1 答案
1. 画出数字通信系统框图，简述各部分工作原理。
发信源： 产生模拟或数字信号 信源编码：
模拟信号时＿A/D变换后，进行信源压缩编码 数字信号时＿进行信源压缩编码 信道编码：进行纠错编码
调制器： 进行数字调制（ASK、FSK或PSK）
信道： 有线、无线或综合信道 解调器： 进行数字解调 信道译码：进行纠错译码
信源译码：进行有损或无损的解压缩译码，模拟信号时＿进行D/A变换 收信者： 获取发信源的模拟或数字信号（有一定程度的失真或误码）
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通信原理课堂测试题 2 答案
请写出(a)图和(b)图
的数学表达式（方程式）
?10?t?a(a)??0其他???1?a?a???0 ???(b)?1?0???aa?其他?0??
通信原理课堂测试题 3 答案
散粒噪声与热噪声均可认为是广义平稳、各态历经的随机过程。 散粒噪声与热噪声都近似为均值为零的高斯(正态)型白噪声。
请参考右图，简述均值 为零的高斯(正态)型白噪 声的物理概念。
1) 若x为噪声电流或电压， 则x幅度越大发生的可能 性越小，x幅度越小发生的 可能性越大；
2）σx表示分布的集中程度，分布的图形将随着σx的减小而变高和变窄。
通信原理课堂测试题 4 答案
(1) 请写出连续信道香农公式;
(2) 当信道带宽趋于无穷大时，信道容量趋于多少？ (3) 当信号功率趋于无穷大时，信道容量趋于多少？
解：(1) 连续信道香农公式
SSC?Blog2(1?)(bit/s)或C?Blog2(1?) Nn0B(2) 当信道带宽趋于无穷大时，信道容量趋于1.44S； n0(bit/s)(3) 当信号功率趋于无穷大时或噪声功率趋于无穷小时，信道容量趋于 无穷大。
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