【答案】解：（1）原点O在⊙P外．理由如下：
∵直线y?3x?23与x轴、y轴分别交于A，B两点， ∴点A?2， 0?，B0， ?23.
??在Rt△OAB中，∵tan?OBA?∴∠OBA=30°，
OA23??， OB233如答图1，过点O作OH⊥AB于点H， 在Rt△OBH中，OH?OB?sin?OBA?3， ∵3＞1，∴原点O在⊙P外.
（2）如答图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，
∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°.
∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°. ∴弧长为：
120???12??. 180323同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：?. ∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为：?. （3）如答图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，
∵PD⊥x轴，∴PD∥y轴. ∴∠APD=∠ABO=30°. ∴在Rt△DAP中，AD?DP?tan?DPA?1?tan30??∴OD?OA?AD?2?233， 33， 33，0）. 3∴此时点D的坐标为：（2?当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2?0）.
综上所述，当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2?3，333，0）或（2?，0）． 33【考点】圆和一次函数的的综合题；单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；点与圆的位置关系的判定；扇形弧长的计算；直线与圆相切的性质；分类思想的应用． 【分析】（1）作辅助线“过点O作OH⊥AB于点H”，由直线y?3x?23与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A、B的坐标，从而根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求得∠OBA=30°，进而应用三角函数可求得OH的长，继而根据点与圆的位置关系的判定求得结论.
（2）分点P在y轴右侧和点P在y轴左侧两种情况讨论：求得⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角，则可求得弧长.
（3）分⊙P位于x轴下方和⊙P位于x轴上方两种情况讨论即可.
2. （2019年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上． （1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．
【答案】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，
∴△ADG≌△ABE（SAS）.∴∠AGD=∠AEB. 如答图1，延长EB交DG于点H， 在△ADG中，∵∠AGD+∠ADG=90°， ∴∠AEB+∠ADG=90°.
在△EDH中，∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，
∴∠DHE=90°. ∴DG⊥BE.
（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，
∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE， ∴△ADG≌△ABE（SAS）.∴DG=BE.
如答图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，则∠AMD=∠AMG=90°， ∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45°. 在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2， ∴DM?AM?2. 在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM?AG2?AM2?6，
∵DG?DM?GM?2?6，∴BE?DG?2?6. （3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由如下：
∵对于△