证明：由于牛顿-柯特斯公式的代数精度特斯公式对
，故在区间
上使用牛顿-柯
精确成立，即：
，也就是：
或
为：
，写成矩阵形式即
4．证明
，若不是整数，且
；若不是整数，且
，则
，则。
证明：因为，所以：
若不是整数，且于是
时，有。再由：
成立，所以：
，
和得：。
同理当即证毕 5.假设
在
时，，两边再减有：
时，
，。
，所以若不是整数，且
上连续，。证明：存在成
立
证明：因在上连续，故在上必取得最大值和最小
值，即当时。又若令，则由得：
。故由连续函数的介值定理知：必存在，
使，即。
6.若用复化梯形公式求积分
有五位有效数字？
，则积分区间要多少等分才能保证计算结果
解：欲使
，
，其中
只须
有五位有效数字。
，即积分区间要68等分才能保证计算结果
8．验证复化柯特斯公式和复化辛卜生公式之间存在递推关系。
解：将区间在每个小区间
n等分，其节点
上采用辛卜生公式得：
，
，以及：
，于是：
即：
。证毕。
13．假定在上有二阶连续导数，求证
，
证明：因在上有二阶连续导数，则：
，
两边积分得：，因
在上连续，故存在，使
，即：
。证毕
14．给定求积公式
使之代数精确度尽可能高。
解：若求积公式对
，试决定求积系数，
精确成立，则必满足方程组：
，解之得：
公式仍精确成立，但当公式具有3次代数精度。
，由于当时，求积
时，求积公式不再精确成立，故该求积
第二章 函数的插值
2．给定的函数值如表19所示，用3种途径求3次插值多项式。
解：（1）用牛顿方法。先作差商表：