数值逼近答案以及试题

证明:由于牛顿-柯特斯公式的代数精度特斯公式对

,故在区间

上使用牛顿-柯

精确成立,即:

,也就是:

为:

,写成矩阵形式即

4.证明

,若不是整数,且

;若不是整数,且

,则

,则。

证明:因为,所以:

若不是整数,且于是

时,有。再由:

成立,所以:

和得:。

同理当即证毕 5.假设

时,,两边再减有:

时,

,。

,所以若不是整数,且

上连续,。证明:存在成

证明:因在上连续,故在上必取得最大值和最小

值,即当时。又若令,则由得:

。故由连续函数的介值定理知:必存在,

使,即。

6.若用复化梯形公式求积分

有五位有效数字?

,则积分区间要多少等分才能保证计算结果

解:欲使

,其中

只须

有五位有效数字。

,即积分区间要68等分才能保证计算结果

8.验证复化柯特斯公式和复化辛卜生公式之间存在递推关系。

解:将区间在每个小区间

n等分,其节点

上采用辛卜生公式得:

,以及:

,于是:

即:

。证毕。

13.假定在上有二阶连续导数,求证

证明:因在上有二阶连续导数,则:

两边积分得:,因

在上连续,故存在,使

,即:

。证毕

14.给定求积公式

使之代数精确度尽可能高。

解:若求积公式对

,试决定求积系数,

精确成立,则必满足方程组:

,解之得:

公式仍精确成立,但当公式具有3次代数精度。

,由于当时,求积

时,求积公式不再精确成立,故该求积

第二章 函数的插值

2.给定的函数值如表19所示,用3种途径求3次插值多项式。

解:(1)用牛顿方法。先作差商表:

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