小学奥数36个精彩讲座总汇(下)

丙先骑车3.4千米,再步行0.6千米.

5.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天,一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%.结果两队同时完成这两项工程,那么在施工的日子里,雨天有多少天?

11111和,一队比二队的工作效率高-=;12151215601113雨天时,一队、二队的工作效率分别为×(1-40%)=和×(1-10%)=,这时二队的工作效率比

12201550311一队高-=.

5020100111由:=5:3知,要两个队同时完工,必须是3个晴天,5个雨天,而此时完成了工程的×3+

126010011×5=,所以,整个施工期间共有6 个晴天,10个雨天. 202【分析与解】晴天时,一队、二队的工作效率分别为

6.画展9时开门,但早有人来排队等候入场.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,9时9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9时5分就没有人排队.那么第一个观众到达的时间是8时几分?

【分析与解】 由题意可得两个等式,如下:

(开门前排队人数)+(9分钟内到的人数)=3×(每个入口每分钟进的人数)×9 ① (开门前排队人数)+(5分钟内到的人数)=5×(每个入口每分钟进的1人数)×5 ② ①-②得:4分钟内到的人数=2×(每个人口每分钟进的人数)??③ 从而有:每个入口每分钟进的人数=2×(每分钟进的人数)??④ 代入②得,开门前排队人数=25×2-5=45分钟内到的人数. 因此第一个人是8点15(=60-45)分到达的.

7.甲、乙、丙3名搬运工同时分别在3个条件和工作量完全相同的仓库工作,搬完货物甲用10小时,乙用12小时,丙用15小时.第二天3人又到两个较大的仓库搬运货物,这两个仓库的工作量也相同.甲在A仓库,乙在B仓库,丙先帮甲后帮乙,结果干了16小时后同时搬运完毕.问丙在A仓库做了多长时间?

【分析与解】 设第一天的每个仓库的工作量为“1”, 那么甲、乙、丙的合作工作效率为?以第二天两个仓库的工作总量为

?111?1???=,第二天,甲、乙、丙始终在同时工作,所101215?4?1×16=4,即第二天的每个仓库的工作总量为4÷2=2. 4Page 29 of 82

于是甲工作了16小时只完成了16×工作

1882=的工程量,剩下的2-=的工程量由丙帮助完成,则丙需1055521÷=6(小时). 515丙在A仓库做了6小时.

第22讲 复杂工程问题

内容概述

本讲主要讲解需运用比和比例及分段解决的较复杂问题,还有一些需借助程来求解的问题.

经典问题

1.甲、乙两个工程队修路,最终按工作量分配8400元工资.按两队原计划的工作效率,乙队应获5040元.实际从第5天开始,甲队的工作效率提高了1倍,这样甲队最终可比原计划多获得960元.那么两队原计划完成修路任务要多少天?

【分析与解】 开始时甲队拿到8400—5040=3360元,甲乙的工资比等于甲乙的工效比,即为3360:5040=2:3;

甲提高工效后,甲乙的工资及工效比为 (3360+960):(5040—960)=18:17;

设甲开始的工效为“2”,那么乙的工效为“3”,设甲在提高工效后还需x天完成任务. 有(2×4+4x):(3×4+3x)=18:17,化简为216+54x=136+68x,解得x? 于是共有工程量为4?5?7?40. 740?60, 7所以原计划60÷(2+3)=12天完成.

2. 规定两人轮流做一个工程,要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时,然后再由第一个人做1个小时,然后又由第二个人做1个小时,如此反复,做完为止.如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的程只需要9

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