《统计学原理》练习题

第六章 抽样分布与参数估计

班级 姓名 学号 一、单项选择题

1.样本统计量和总体参数( )

A.前者是确定的,后者是随机变量 B.两者都是随机变量

C.两者都是确定的 D.前者是随机变量,后者是确定的 2.设x1、x2、?、x10是来自二项分布B(1,p)的一个样本,其中0

110A.?xi B.max(x1,x2,?,x10) C.min(x1,x2,?,x10) D.x8?E(x1) 10i?13.某地区居民收入的方差为900,随机抽取400户调查,则调查户平均收入的方差为( )[西安交大2007研]

A.30 B.2.25 C.900 D.300 4.抽样分布是指( )

A.一个样本各观测值的分布 B.总体中各观测值的分布 C.样本统计量的分布 D.样本数量的分布

5.在参数估计中,要求通过样本统计量来估计总体参数,评价统计量标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为( )

A.有效性 B.无偏性 C.一致性 D.充分性

6.根据某班学生考试成绩的一个样本,用95%的置信水平构造的该班学生平均考试分数的置信区间为75分~85分。则全班学生的平均分数( )

A.肯定在这一区间 B.有95%的可能性在这一区间内

C.有5%的可能性在这一区间内 D.要么在这一区间内,要么不在这一区间内 7. 95%的置信水平是指( )

A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%

B.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,包含总体参数的区间比率为95% C.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%

D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,包含总体参数的区间比率为5% 8.在其他条件不变的情况下,提高参数估计的可靠程度,其估计的精确度( ) A.随之扩大 B.随之缩小 C.保持不变 D.无法判断

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9. 抽样平均误差和极限误差之间的关系是( )

A.抽样平均误差大于极限误差 B.抽样平均误差等于极限误差

C.抽样平均误差小于极限误差 D.抽样平均误差大于、等于或小于极限误差 10.下列关于点估计的说法,正确的是( )

A.不考虑抽样误差及可靠程度 B.考虑抽样误差及可靠程度

C.适用于推断的准确度要求高的情况 D.无需考虑无偏性、有效性、一致性 11.在对某住宅小区居民的调查中,随机抽取由48个家庭构成的样本,其中有36个家庭对小区的物业管理服务表示不满意。该小区所有家庭对物业服务不满意的比率的95%置信区间为( )

A.0.75 ± 0.1225 B. 0.75 ± 0.1325 C. 0.75 ± 0.1425 D. 0.75 ± 0.1525 12.在置信水平不变的条件下,要缩小置信区间,则( ) A.保持样本容量不变 B.需要减少样本容量

C.需要增加样本容量 D.需要改变统计量的抽样标准差 二、计算题

1.某学校随机抽查的10个男生,平均身高170厘米,标准差12厘米。假设该校全体男生的身高服从正态分布,问置信水平为多少,可得到该校全体男生的平均身高的置信区间为160.5~179.5厘米?

2.调查某住宅区居民用水情况,该区共有N=10000户,采取无放回抽样随机抽取了n=100户,测得x?12.5,s2?12.52,其中有40户用水超过了规定标准。要求计算(列出公式)

(1)该地区的总用水量及95%的置信区间;

(2)若要求在95%的可靠性下,估计平均用水量的最大误差不超过0.1吨,应抽取多少户作样本?

(3)以95%的可靠性估计用水超过标准的户数;

(4)若认为估计用水的超标户的置信区间过宽,要求缩短一半,这时应抽多少户作样本?[人大2002研]

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3.若样本x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?1,?12)的样本,y1,y2,?,ym是来自正态总

2体N(?2,?2)的样本,且两个样本相互独立,x和y分别是它们的样本均值。

(1)若?1和?2已知,求?1??2的1??置信区间;

(2)若?1和?2未知,但样本容量n和m充分大,求?1??2的1??置信区间; (3)某地区教育部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差,为此在两所中学独立地抽取两个随机样本,有关数据如下表所示。试根据(2)的结果计算两所中学高考英语平均分数之差的95%置信区间。

两个样本的有关统计量 中学1 n=46 中学2 m=33 y?118 x?126 样本标准差sx?5.8

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样本标准差sy?7.2

三、应用题

“养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同,需要对自己鱼塘中鱼的总重量进行估计。请帮他设计一份估计方案,并给出估计的精度和可靠程度。

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