第六章 抽样分布与参数估计
班级 姓名 学号 一、单项选择题
1.样本统计量和总体参数（ ）
A.前者是确定的，后者是随机变量 B.两者都是随机变量
C.两者都是确定的 D.前者是随机变量，后者是确定的 2.设x1、x2、?、x10是来自二项分布B(1，p)的一个样本，其中0 110A.?xi B.max(x1,x2,?,x10) C.min(x1,x2,?,x10) D.x8?E(x1) 10i?13.某地区居民收入的方差为900，随机抽取400户调查，则调查户平均收入的方差为（ ）[西安交大2007研] A.30 B.2.25 C.900 D.300 4.抽样分布是指（ ） A.一个样本各观测值的分布 B.总体中各观测值的分布 C.样本统计量的分布 D.样本数量的分布 5.在参数估计中，要求通过样本统计量来估计总体参数，评价统计量标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（ ） A.有效性 B.无偏性 C.一致性 D.充分性 6.根据某班学生考试成绩的一个样本，用95%的置信水平构造的该班学生平均考试分数的置信区间为75分~85分。则全班学生的平均分数（ ） A.肯定在这一区间 B.有95%的可能性在这一区间内 C.有5%的可能性在这一区间内 D.要么在这一区间内，要么不在这一区间内 7. 95%的置信水平是指（ ） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95% B.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比率为95% C.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5% D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比率为5% 8.在其他条件不变的情况下，提高参数估计的可靠程度，其估计的精确度（ ） A.随之扩大 B.随之缩小 C.保持不变 D.无法判断 17 9. 抽样平均误差和极限误差之间的关系是（ ） A.抽样平均误差大于极限误差 B.抽样平均误差等于极限误差 C.抽样平均误差小于极限误差 D.抽样平均误差大于、等于或小于极限误差 10.下列关于点估计的说法，正确的是（ ） A.不考虑抽样误差及可靠程度 B.考虑抽样误差及可靠程度 C.适用于推断的准确度要求高的情况 D.无需考虑无偏性、有效性、一致性 11.在对某住宅小区居民的调查中，随机抽取由48个家庭构成的样本，其中有36个家庭对小区的物业管理服务表示不满意。该小区所有家庭对物业服务不满意的比率的95%置信区间为（ ） A.0.75 ± 0.1225 B. 0.75 ± 0.1325 C. 0.75 ± 0.1425 D. 0.75 ± 0.1525 12.在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则（ ） A.保持样本容量不变 B.需要减少样本容量 C.需要增加样本容量 D.需要改变统计量的抽样标准差 二、计算题 1.某学校随机抽查的10个男生，平均身高170厘米，标准差12厘米。假设该校全体男生的身高服从正态分布，问置信水平为多少，可得到该校全体男生的平均身高的置信区间为160.5~179.5厘米？ 2.调查某住宅区居民用水情况，该区共有N=10000户，采取无放回抽样随机抽取了n=100户，测得x?12.5，s2?12.52，其中有40户用水超过了规定标准。要求计算（列出公式） （1）该地区的总用水量及95%的置信区间； （2）若要求在95%的可靠性下，估计平均用水量的最大误差不超过0.1吨，应抽取多少户作样本？ （3）以95%的可靠性估计用水超过标准的户数； （4）若认为估计用水的超标户的置信区间过宽，要求缩短一半，这时应抽多少户作样本？[人大2002研] 18 3.若样本x1，x2，?，xn是来自正态总体N(?1,?12)的样本，y1，y2，?，ym是来自正态总 2体N(?2,?2)的样本，且两个样本相互独立，x和y分别是它们的样本均值。 （1）若?1和?2已知，求?1??2的1??置信区间； （2）若?1和?2未知，但样本容量n和m充分大，求?1??2的1??置信区间； （3）某地区教育部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立地抽取两个随机样本，有关数据如下表所示。试根据（2）的结果计算两所中学高考英语平均分数之差的95%置信区间。 两个样本的有关统计量 中学1 n=46 中学2 m=33 y?118 x?126 样本标准差sx?5.8 19 样本标准差sy?7.2 三、应用题 “养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同，需要对自己鱼塘中鱼的总重量进行估计。请帮他设计一份估计方案，并给出估计的精度和可靠程度。 20