2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N 是锐角?ABC的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当?PMN的外接圆与边BC相切时，
?MPN最大．若M?0,1?,N?2,3?，点P在x轴上，则当?MPN最大时，点P的坐标为（ ）
A.(6?1,0) C.(?1?7,0)
B.(?1?6,0) D.(7?1,0)
?x?2y?0?2．已知实数x,y满足?x?y?5?0，则z??x?y的最大值是
?3x?y?7?0?A．?5 3B．?1
2C．3 D．5
3．已知a，b，c?R，函数f?x??ax?bx?c，若f?x??f?2?x?，则下列不等关系不可能成立的是( )
A．f?1??f?1?a??f?1?2a? C．f?1?a??f?1?2a??f?1?
B．f?1??f?1?a??f?1?2a? D．f?1?2a??f?1?a??f?1?
24．已知奇函数f?x?的定义域为{x|x?0}，当x?0时，f?x??x?3x?a，若函数g?x??f?x??x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是( ) A．a?0
B．a?0
C．a?1
D．a?0或a?1
5．已知a?0，b?0，且2a?b?ab?1，则a?2b的最小值为 A．5?26 B．82 C．5
D．9
6．已知0?a?b?1，则下列不等式不成立的是 ．．．A．()?()
12a12bB．lna?lnb
C．
11? abD．
11? lnalnb7．在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点足为M，则A．
面积的最大值为
B．
22不在坐标轴上，过点P作x轴的垂线，垂
C． D．
8．直线y?k?x?2?被圆x?y?4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为（ ）
A．
? 6B．
? 3C．
?5?或 66D．
2??或 339．若sinα=A．3?，α是第二象限角，则sin（2α+）=（ ） 46B．?3?7 83?7 16C．3?37 16D．?321?1 16?ex，x?0，g(x)?f(x)?x?a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 10．已知函数f(x)???lnx，x?0，A．[–1，0）
B．[0，+∞）
C．[–1，+∞）
D．[1，+∞）
11．设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A．若l?m，m??，则l?? C．若l//?，m??，则l//m
B．若l??，l//m，则m?? D．若l//?，m//?，则l//m
12．设奇函数f?x?在??1,1?上是增函数，且f??1???1，若对所有的x???1,1?及任意的a???1,1?都满足f?x??t?2at?1，则t的取值范围是( )
22? A.??2,C.??B.???,?2?U?0?U?2,??? D.???,????0???,???
22?11?,? ?22???1???1???二、填空题
???13．已知函数f?x??sin??x??????0,???的部分图象如图所示，则??_______.
2??
14．在VABC中，D为AC的中点，AE?2EB，BA?BC?6，CA?CB?3，BD?CE??4，则
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAB?AC?______．
15．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
9，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______． 1016．如图是一个三角形数表，记an,1，an,2，…，an,n分别表示第n行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n个数，则当n?2，n?N*时，an,2?______.
三、解答题
17．在?ABC中，A,B,C成等差数列，a,b,c分别为A,B,C的对边，并且sinA?sinC?cos2B，
SVABC?43，求a,b,c.
18．设函数f（x）=lg（Ⅰ）求a的值；
a，（a∈R），且f（1）=0． x?1（Ⅱ）求f（x）的定义域；
（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明． 19．解关于x的不等式ax?(a?2)x?2?0(a?R)
220．已知函数f(x)?(sinx?3cosx)(cosx?3sinx). （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）若f(x0)??6，x0?[0,]，求cos2x0的值． 52中，已知
．
是正三角形，
平面BCD，
，E为BC
21．如图，在三棱锥的中点，F在棱AC上，且
的表面积； ?1?求三棱锥
?2?求证AC?平面DEF；
?3?若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使在，试说明理由．
平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存
22．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为
22时，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A A B C C D C 二、填空题 13．?B C ?6
14．9 15．
3 1016．n2?2n?3 三、解答题 17．a?26?22,c?26?22,b?43或a?26?22,c?26?22,b?43. 18．（Ⅰ）2（Ⅱ）（-1，+∞）（Ⅲ）单调递减 19．详略.
20．（1）[k??21．（1）
7??4?33,k??](k?Z)；（2）． 121210（2）先证EF⊥AC，再证DE⊥AC，即可证AC⊥平面DEF 时，MN∥平面DEF．
（3）存在这样的点N，当CN＝
22．（Ⅰ）a＝1；（Ⅱ）5x﹣12y+45＝0或x＝3．