2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则（ ）
A.k3?k2?k1 C.k1?k2?k3 A．
B．
B.k2?k3?k1 D.k2?k1?k3 C．
D．
2．如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是（ ）
3．若a?0，b?0，a?3b?1，则A．2
B．22 11?的最小值为（ ） a3bC．4
D．32 4．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.
4 15B.
15 8??C.
15 4D.120
5．已知将函数f(x)?cos(?x??)???0,0???称，且f(0)????向右平移12个单位长度后，所得图象关于y轴对2??2，则当?取最小值时，函数f(x)的解析式为（ ） 2???f(x)?cos5x?A．??
4??C．f(x)?cos?3x????f(x)?sin9x?B．??
4??D．f(x)?cos?????4??
???1x??
4??36．我国古代数学名著记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也《九章算术》.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为
一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )
A．
160 32B．160
2C．
256 322D．64
7．已知圆C1:?x?1???y?1??1，圆C2:?x?3???y?4??9，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，则AB的最大值为（ ） A.41?4
B.41?4
C.13?4
D.13?4
8．已知tan???3，A．
?2????，则sin??cos??（ ）
D．
1?31?3?1?3 B． C．
222
9．设a，b，c?R，且b?a?0，则（ ）
A.ac?bc
B.ac2?bc2
C.
?1?3 211? ab
D.
a?1 b10．已知函数f(x)?Asin??x????A?0,??0,|?|??????在一个周期内的函数图像如图所示。若方程2?f?x??m在区间[0,?]有两个不同的实数解x1，x2，则x1?x2?（ ）
A.
? 3，，
B.
2? 3，，
，
，
C.
4? 3；
D.
4??或 3311．已知两条直线①③
，两个平面；②；④
，给出下面四个命题：
其中正确命题的序号是（ ）
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
12．若直线l:ax?by?1与圆C:x?y?1有两个不同的交点，则点P(a,b)圆C的位置关系是（ ） A．点在圆上 二、填空题 13．“若
且
，则
”的否命题是__________________．
B．点在圆内
C．点在圆外
D．不能确定
22?x?y?1?0,?14．已知实数x,y满足?x?y?1?0,则目标函数z?2x?y的最大值是____，满足条件的实数x,y构
?3x?y?3?0,?成的平面区域的面积等于____．
15．已知数列?an?的前n项和是Sn，且4Sn??an?1?，则an?______.（写出两个即可）
2?x?y?5?0?16．已知x,y满足约束条件?x?y?5?0，则z?3x?6y的最大值为__________．
?x?3?三、解答题 17．已知函数（1）求解不等式（2）若
，求
，；
的最小值. .
18．已知函数f?x??4cos????????x?cos?x???3．
3??2??（1）求f?x?的单调递增区间；
????fx（2）求??在区间?,?上的值域．
?43?19．已知函数f(x)是定义在(??,0)U(0,??)上的偶函数，且当x?0时f(x)?x?（1）求f(x)的解析式；
（2）用函数单调性的定义讨论f(x)在(0,??)上的单调性. 20．已知二次函数f?x?满足
，且f?x?的最小值是
4. x3． 4?1?求f?x?的解析式； ?2?若关于x的方程?3?函数
取值范围．
在区间??1,2?上有唯一实数根，求实数m的取值范围； ，对任意x1，
都有
恒成立，求实数t的
21．说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答。
2x?1,x?0?； （A）已知函数f?x??{lgx,x?0（1）求y?f?x??1的零点； （2）若y?f?f?x???a有三个零点，求实数a的取值范围.
2x?1,x?0? （B）已知函数f?x??{lgx,x?0（1）求y?f?f?x???1的零点；
x?1,x?0?（2）若g?x??{，y?f?g?x???a有4个零点，求a的取值范围. 22?,x?0x22．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y?Asin??x???2????A?0,??0?，x???4,0?时的图象，且图象的最高点为B??1,2?，赛道的3??。 中部分为长3千米的直线跑道CD，且CDPEF，赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE
（1）求?的值和?DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个
?上，且?POE??，求当“矩形草坪”的面积取最大值顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE时?的值。 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C C A A A C D 二、填空题 13．若15．??1?16．57 三、解答题 17．（1）
或
（2）
或
n?1A C ，则
14．2；
或2n?1
?5???k??,k??1,3??k?Z?；(2) ?18．(1) ???? 1212??4?x?,x?0??x19．（1）f(x)??； （2）略.
4??x?,x?0?x?20．（1）
21．（A）（1）?1，22．（1）
(2)
（3）
1911（2）?1?a?0（B）（1）?，1010，，-1（2）?0,???
201010???， ；（2）??. 648