习题三 刚体定轴转动
1、 一高速柴油机飞轮的直径为0.5m，当其转速达到
20转秒时，距转轴0.1m和0.25m处质量元的角速度和线速
度各为多少。
??40?rads
v1??r1?12.56ms
v2??r2?31.4ms
答案：??40?rads，?1?v?12.56ms
?v2?31.4ms2、一计算机软盘半径为4.45cm，由静止开始旋转，在0.892s内均匀加速至角速度31.4rads，求： （1）软盘的角加速度；
（2）在上述时间内软盘所转的圈数；
（3）此时软盘边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度。 （1）???t?31.4?35.2rads2 0.8921?t2?2N???2.23rev （2）
2?2?
- 1 -
（3）v??r?1.40ms
at??r?1.57ms2
an??2r?44.0ms2
答案：（1）??35.2rads2；（2）N?2.23rev；（3）v?1.40ms，
at?1.57ms2，an?44.0ms2
3、如图所示，四个质点牢固地安装在质量忽略不计的轻质圆形框架上，求：
（1）此系统对通过圆心并垂直纸面轴的转动惯量； （2）绕通过此系统质心并垂直纸面轴的转动惯量。
（1）IO??miR?8mR22
1（2）xc?M1yc?M
?mxii?0
11?miyi?8m(3mR?mR)?4R
- 2 -
12Ic?Io?8md?8mR?8m(R)?7.5mR2
422答案：（1）IO?8mR2 （2）Ic?7.5mR2
4、两细棒质量均为m，长度均为l，制成T型，且可绕O轴自由转动，如图所示，求该T型系统对O轴的转动惯量。
12152Io?ml?ml?ml2
31212答案：IO?5ml2 125、如图所示，钟摆可绕O轴转动。设细杆长l，质量为m；圆盘半径为R，质量为M。求：(1) 钟摆对O轴的转动惯量；(2) 钟摆质心C位置和相对质心轴的转动惯量。
- 3 -
IO?12?12?ml??MR2?M?l?R?? 3?2?mxC?l?M?l?R?ml?2M?l?R?2? M?m2?M?m?2c2?ml?2M?l?R?? ?IO?4?M?m?IC?IO?(M?m)x答案：(1) IO1?12??ml2??MR2?M?l?R?? 3?2?2(2) xC?ml?2M?l?R?，IC?IO??ml?2M?l?R??2?M?m?4?M?m?6、地球的质量M
?6.0?1024kg，半径R取为6.4?106m，求其对
自转轴的转动惯量和自转运动的动能。(假定地球密度均匀，其转动惯量可按均匀实球体公式计算)。
22I?mR
51Ek?I?2?2.62?1029J
2答案：I?9.83?1037kg?m2，Ek?2.62?1029J
7、电动机带动一个转动惯量为50kg?m2的系统作定轴转动。在0.5s内由静止开始最后达到120revmin的转速，假定在这
一过程中转速是均匀增加的，求电动机对转动系统施加的
- 4 -