2020人教A版选修4-4课后练习本：
圆的参数方程
一、选择题
??x＝2cos θ，
1.直线：3x－4y－9=0与圆：?(θ为参数)的位置关系是( )
?y＝2sin θ?
A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心
??x＝1＋sin θ，2.方程?(θ为参数)所表示曲线经过下列点中的( )
?y＝sin 2θ?
3?1??3?2＋3?31?A．(1，1) B.?，? C.?，? D.?，－?
?22?2??22??2
22
3.圆x＋(y＋1)=2的参数方程为( )
??x＝2cos θ，A.?(θ为参数) ?y＝1＋2sin θ?
?x＝2cos θ，B.?(θ为参数) ?y＝1＋2sin θ??x＝2cos θ，C.?(θ为参数) ?y＝－1＋2sin θ?
?x＝2cos θ，D.?(θ为参数) ?y＝－1＋2sin θ
?x＝1＋10cos θ，
4.已知圆P：?(θ为参数)，则圆心P及半径r分别是( )
?y＝－3＋10sin θ
A．P(1，3)，r=10 B．P(1，3)，r=10 C．P(1，－3)，r=10 D．P(1，－3)，r=10
5.若x，y满足x＋y=1，则x＋3y的最大值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
?x＝2＋4cos θ，
6.已知圆O的参数方程是?(0≤θ<2π)，圆上点A的坐标是(4，－33)，则
?y＝－3＋4sin θ
参数θ=( ) 7π4π11π5πA. B. C. D. 6363
2
??x＝2＋sinθ，
7.参数方程?(θ为参数)化为普通方程是( )
?y＝－1＋cos 2θ?
A．2x－y＋4=0
2
2
B．2x＋y－4=0
C．2x－y＋4=0，x∈[2，3] D．2x＋y－4=0，x∈[2，3]
??x＝2＋cos α，22
8.P(x，y)是曲线?(α为参数)上任意一点，则(x－5)＋(y＋4)的最大值为
?y＝sin α?
( )
A．36 B．6 C．26 D．25
二、填空题
22
9.若x=cos θ，θ为参数，则曲线x＋(y＋1)=1的参数方程为______________．
??x＝cos θ，
10.曲线C：?(θ为参数)的普通方程为__________．如果曲线C与直线x＋y＋
?y＝－1＋sin θ?
a=0有公共点，那么a的取值范围是________．
11.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标
系，则曲线C的参数方程为________．
??x＝－3＋2sin θ，
12.已知圆C：?(θ∈[0，2π)，θ为参数)与x轴交于A，B两点，则
?y＝2cos θ?
|AB|=________．
三、解答题
13.已知直线l的参数方程为
（t为参数），在直角坐标系中,以O为极点,x轴正半
2
2
轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρ（1+sinθ）=1．
（1）求曲线M的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．
14.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐
?π?标方程为ρ=2cos θ，θ∈?0，?.
2??
(1)求C的参数方程；
(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．
答案解析
1.答案为：D；
解析：圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，
9
又圆心到直线距离d=<2.所以直线与圆相交，但不过圆心．
5
2.答案为：C；
??x＝1＋sin θ，π333??3
解析：当θ=时，x=，y=，所以点?，?在方程?
622?22??y＝sin θ?
(θ为参数)所表示的曲线上．
3.答案为：D；
?x＝2cos θ，
解析：由x=2cos θ，y＋1=2sin θ知参数方程为?(θ为参数)．
?y＝－1＋2sin θ
4.答案为：C；
解析：由圆P的参数方程可知圆心(1，－3)，半径r=10.
5.答案为：B；
??x＝cos θ，22
解析：由于圆x＋y=1的参数方程为?(θ为参数)，
?y＝sin θ?
π??则x＋3y=3sin θ＋cos θ=2sin?θ＋?，故x＋3y的最大值为2. 6??
6.答案为：D；
?4＝2＋4cos θ，
解析：由题意?(0≤θ<2π)，
?－33＝－3＋4sin θ1
cos θ＝，
25π
所以(0≤θ<2π)，解得θ=.
33
sin θ＝－
2
7.答案为：D；
2222
解析：由x=2＋sinθ，则x∈[2，3]，sinθ=x－2，y=－1＋1－2sinθ=－2sinθ=－2x＋4，即2x＋y－4=0.故化为普通方程为2x＋y－4=0，x∈[2，3]．
8.答案为：A；
22
解析：设P(2＋cos α，sin α)，代入得(2＋cos α－5)＋(sin α＋4)
22
=25＋sinα＋cosα－6cos α＋8sin α
3??=26＋10sin(a－φ)?tan φ＝，φ为锐角?，所以最大值为36. 4??
?x＝cos θ?
9.答案为：?(θ为参数)；
??y＝－1＋sin θ
?????