一、二次函数常考点汇总 1、两点间的距离公式：AB??yA?yB?2??xA?xB?2
?xA?xByA?yB?，?
2??22、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为：? 直线y?k1x?b1（k1?0）与y?k2x?b2（k2?0）的位置关系：
（1）两直线平行?k1?k2且b1?b2 （2）两直线相交?k1?k2 （3）两直线重合?k1?k2且b1?b2 （4）两直线垂直?k1k2??1
3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：
① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围；
② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）
③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x的一元二次方程x－2?m?1?x?m＝0有两个整数根，m＜5且m为整数，求m的值。
224、二次函数与x轴的交点为整数点问题。（方法同上）
例：若抛物线y?mx??3m?1?x?3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定
2此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：
已知关于x的方程mx?3(m?1)x?2m?3?0（m为实数），求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根。
解：当m?0时，x?1；
当m?0时，???m?3??0，x?223?m?1???3，x1?2?、x2?1；
2mm综上所述：无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。
6、函数过固定点问题，举例如下：
已知抛物线y?x?mx?m?2（m是常数），求证：不论m为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。
解：把原解析式变形为关于m的方程y?x?2?m?1?x?；
22? y?x2?2?0? y??1∴ ?，解得：?；∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
x?1?? 1?x?0（题目要求等价于：关于m的方程y?x?2?m?1?x?不论m为何值，方程恒成立）
2小结：关于x的方程ax?b有无数解??．．
? a?0
? b?01
7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）
（1）如图，直线l1、l2，点A在l2上，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得AM?MN之和最小。
（2）如图，直线l1、l2相交，两个固定点A、B，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得
BM?MN?AN之和最小。
（3）如图，A、B是直线l同旁的两个定点，线段a，在直线l上确定两点E、F（E在F的左侧 ），使得四边形AEFB的周长最小。
8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法
三角形的面积求解常用方法：如右图，S△PAB=1/2 ·PM·△x=1/2 ·AN·△y 9、函数的交点问题：二次函数（y＝ax＋bx＋c）与一次函数（y＝kx＋h）
2 ? y＝ax2＋bx＋c （1）解方程组?可求出两个图象交点的坐标。
? y＝kx＋h? y＝ax2＋bx＋c2 （2）解方程组?，即ax＋?b－k?x＋c－h＝0，通过?可判断两个图象的交点
? y＝kx＋h的个数
有两个交点 ? ?＞0 仅有一个交点 ? ??0 没有交点 ? ?＜0 10、方程法
（1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度
2
（2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 （3）列方程或关系式 11、几何分析法
特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。
几何要求 跟平行有关的图形 平移 勾股定理逆定理 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 利用几何中的全等、中垂线的性质等。 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 几何分析 涉及公式 应用图形 平行四边形 矩形 梯形 直角三角形 直角梯形 矩形 等腰三角形 全等 等腰梯形 y?y2l1∥l2?k1＝k2、k?1 x1?x2跟直角有关的图形 AB??yA?yB?2??xA?xB?2 ?yA?yB?2??xA?xB?2 跟线段有关的图形 跟角有关的图形 AB? 【例题精讲】 一 基础构图：
y=x?2x?3（以下几种分类的函数解析式就是这个）
2y ★和最小，差最大
1在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标 2在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标
B O C D A x y ★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得?ACP面积最大，求出P坐标
B O C D y A x ★ 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP为直角三角形，
求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．
★ 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP为等腰三角形，
求出P坐标
B O 3
A x
C D
y ★ 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，
且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标
二 综合题型
2B O C D A x 例1 (中考变式）如图，抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C
(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。
(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由
(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，
求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？
当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？
(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？
(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？
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