0312C3C3C3C319P?X?0???PX?1?? ，??33C620C620130C32C3C3C391P?X?2??3?? ，P?X?1??3C620C620于是“理想数据”的个数X的分布列
X P 0 1 9 202 9 203 1 201 20?E?X??0?【点睛】
19913?1??2??3?? 202020202本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系，以及离散型随机变量的分布列和期望，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.
x2y220．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左，右焦点分别为F1,F2，直线l:y?kx?m与椭圆C相交于
abP,Q两点；当直线l经过椭圆C的下顶点A和右焦点F2时，?F1PQ的周长为42，且l与椭圆C的另
一个交点的横坐标为
4 3（1）求椭圆C的方程；
uuuruuuuruuuur（2）点M为△POQ内一点，O为坐标原点，满足MP?MO?MQ?0，若点M恰好在圆
O：x2?y2?4上，求实数m的取值范围. 9x2【答案】（1）?y2?1；（2）m>1或m??1
2【解析】 【分析】
（1）由椭圆的定义可知，焦点三角形的周长为4a?42，从而求出a?圆方程联立，根据交点横坐标为
2.写出直线AF2的方程，与椭
4，求出c和b2，从而写出椭圆的方程； 3uuuruuuuruuuur（2）设出P、Q两点坐标，由MP?MO?MQ?0可知点M为△POQ的重心，根据重心坐标公式可将
点M用P、Q两点坐标来表示.由点M在圆O上，知点M的坐标满足圆O的方程，得(?)式.P,Q为直线l与椭圆C的两个交点，用韦达定理表示x1?x2，将其代入方程(?)，再利用???求得k的范围，最终求出实数m的取值范围. 【详解】
解：（1）由题意知4a?42.
?a?2，
直线AF2的方程为y?b(x?c) c4 3∵直线AF2与椭圆C的另一个交点的横坐标为
?b?4?y??c???c3???????4?2 ???2y3????2?1?2b?解得c?1或c?2(舍去)
?b2?1，
x2∴椭圆C的方程为?y2?1
2（2）设P?x1,y1?,Q?x2,y2?
uuuruuuuruuuurQMP?MO?MQ?0.
∴点M为△POQ的重心，
?x?xy?y2??M?12,1?
3??3∵点M在圆O：x?y?22224上， 9??x1?x2???y1?y2??4(?)
?y?kx?m?2221?2kx?4kmx?2m?2?0 由?x2得??2??y?1?24km2m2?2， ?x1?x2??,x1x2?221?2k1?2k代入方程(?)，得
(x1?x2)2?(y1?y2)2?(?161?k2k2m2即
224km24km2)?[k(?)?2m]?4， 221?2k1?2k???1?2k?16k2m22??4m?4 21?2k由???得1?2k2?m2
?1?2k21?2k???224k?12
解得k?0.
2?m??1?2k24k24?1??1??1 22414k?14k?1?k2k2?2?m?1或m??1
【点睛】
本题考查了椭圆的焦点三角形的周长，标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，其中重心坐标公式、韦达定理的应用是关键.考查了学生的运算能力，属于较难的题.
x221．已知椭圆W: ?y2?1的右焦点为F,过点F且斜率为k?k?0?的直线l与椭圆W交于A,B两点,
4线段AB的中点为M,O为坐标原点. （1）证明:点M在y轴的右侧;
（2）设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交于点C,D.若△ODC与VCMF的面积相等,求直线l的斜率k
【答案】（1）证明见解析（2）?【解析】 【分析】
（1）设出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出点M的横坐标即可证出；
（2）根据线段AB的垂直平分线求出点C,D的坐标，即可求出△ODC的面积，再表示出VCMF的面积，由VODC与VCMF的面积相等列式，即可解出直线l的斜率k． 【详解】
（1）由题意，得F(3,0)，直线l：y?k(x?3)（k?0） 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
2 4?y?k(x?3),?联立?x2消去y，得(4k2?1)x2?83k2x?(12k2?4)?0，
?y2?1,??483k2显然???，x1?x2?2，
4k?1x1?x243k2则点M的横坐标xM?， ?224k?143k2因为xM?2?0，
4k?1所以点M在y轴的右侧．
（2）由（1）得点M的纵坐标yM?k(xM?3)??3k．
4k2?143k23k即M(2,?2)．
4k?14k?13k143k2所以线段AB的垂直平分线方程为：y?2??(x?2)．
4k?1k4k?1233k33k令x?0，得D(0,2)；令y?0，得C(2,0)．
4k?14k?1所以VODC的面积S?ODC133k33k227k2?|k|??|2|?|2|=， 24k?14k?12(4k2?1)2VCMF的面积S?CMF133k23k3(k2?1)?|k|??|3?2|?|?2|?． 24k?14k?12(4k2?1)2因为VODC与VCMF的面积相等，
27k2?|k|3(k2?1)?|k|2?所以，解得． k??2(4k2?1)22(4k2?1)24所以当VODC与VCMF的面积相等时，直线l的斜率k??【点睛】
本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用、根与系数的关系应用，以及三角形的面积的计算，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．
2． 41x2y222．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线3x?y?3?0过椭圆C的右焦点F,过F2ab的直线m交椭圆C于M,N两点(均异于左、右顶点). （1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l:x?4,A为椭圆C的右顶点. 若直线AM交l于点P，直线AN交l于点Q，试判断
uuuvuuuvuuuuv(FP?FQ)?MN是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
x2y2【答案】（1）??1（2）定值为0.
43【解析】