答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对称分布。
习题
平板
2-1 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1W/(m.K)。 解：由题意得
2q?＝ 所以t=238.2℃
2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm及9.5mm，导热系数分别为45W/(m.K),0. 07W/(m.K)及0.1W/(m.K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m，室内外气温
2tw?111?424000.0031w/m2
22W/(m.K)W/(m.K)计算。为维持冷藏分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5及2.5
室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。
解：由题意得
??A?
＝357.14W
357.14×3600＝1285.6KJ
30?(?2)?37.211?1?2?3110.0007940.1520.0095????????h1h2?1?2?3＝1.52.5450.070.1
t1?t22-3有一厚为20mm的平板墙，导热系数为1.3W/(m.K)。为使每平方米墙的热损失不超过1500W,在外表面上覆盖了一层导热系数为0.12W/(m.K)的保温材料。已知复合壁两侧的温度分别为750℃及55℃，试确定
此时保温层的厚度。 解：依据题意，有
q?t1?t2?1?2??1?2?750?55?15000.020?2?1.30.12m ，解得：?2?0.053752-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且
?A?2?B(见附图)。已知
?A?0.1W/(m.K),?B?0.06W/(m.K),烘箱内空气温度tf1?400℃，内壁面的总表面传热系数
h1?50W/(m.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问
2t?h?9.5W/(m.K)。 f22题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度25℃，外表面总传热系数
q?解：热损失为
tf1?tfw?A?B??A?B?h1?tf1?t??h2?t?tf2?
又tfw?50℃；?A??B
联立得?A?0.078m;?B?0.039m
2-5 对于无限大平板内的一维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解？
解：两侧面的第一类边界条件；一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件。
9
平壁导热
2-6一火箭发动机燃烧室是直径为130mm的圆筒体，厚2.1mm，导热系数为23.2W/(m·K)。圆筒壁外用液体冷却，外壁温度为240℃。测得圆筒体的热流密度为4.8×106W/㎡，其材料的最高允许温度为700℃。试判断该燃烧室壁面是否工作于安全温度范围内？ 解：
2-7如附图所示的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热，灶具的功率为1000W，其中85％用于加热平底锅。锅底厚δ=3㎜，平底部分直径d=200㎜，不锈刚的导热系数λ=18W/（m·K），锅内汤料与锅底的对流传热表面传热系数为2500W/（㎡·K），流体平均温度tf=95℃。试列出锅底导热的数学描写，并计算锅底两表面的温度。 解：
2-8一种用比较法测定导热系数装置的原理示于附图中。将导热系数已知的标准材料与被测材料做成相同直径的圆柱，且标准材料的两段圆柱分别压紧置于被测材料的两端。在三段试样上分别布置三对测定相等间距两点间温差的热电偶。试样的四周绝热良好（图中未示出）。已知试样两端的温度分别为th=400℃、tc=300℃、Δtr=2.49℃，Δtt,1=3.56℃、Δtt,2=3.60℃，试确定被测材料的导热系数，并讨论哪些因素会影响Δtt,1与Δtt,2不相等？ 解：
2-9 双层玻璃窗系由两层厚为6mm的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm。假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为60cm?60cm。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为0.78W/(m.K)。
q1?解：
t1?t2?1?2?3???1?2?3＝116.53W/m2q2?t1?t2?1?1?5200w/m
?Q?Aq?41.95W
q25200??44.62 所以 q1116.53
2-10某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。已知玻璃厚δg=3㎜，空气夹层宽δair=6㎜，玻璃的导热系数λg=0.8W/（m·K）。玻璃面向室内的表面温度ti=15℃，面向室外的表面温度to=-10℃，试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。 解：
2-11提高燃气进口温度是提高航空发动机效率的有效方法。为了是发动机的叶片能承受更高的温度而不至于损坏，叶片均用耐高温的合金制成，同时还提出了在叶片与高温燃气接触的表面上涂以陶瓷材料薄层的方法，如附图所示，叶片内部通道则由从压气机来的空气予以冷却。陶瓷层的导热系数为1.3W/（m·K），耐高温合金能承受的最高温度为1250K，其导热系数为25W/(m·K)。在耐高温合金与陶瓷层之间有一薄层粘结材料，
-4
其造成的接触热阻为10㎡·K/W。如果燃气的平均温度为1700K，与陶瓷层的表面传热系数为1000W/(㎡·K)，冷却空气的平均温度为400K，与内壁间的表面传热系数为500W/(㎡·K)，试分析此时耐高温合金是否可以安全地工作？ 解：
2-12 在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm。薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热系数为40W/(m.K)。同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另一面维持在温度t1?30℃。生成工艺要求薄膜
2W/(m.K),基与基板结合面的温度t0?60℃，试确定辐射热流密度q应为多大？薄膜的导热系数?f?0.02板的导热系数?s?0.06W/(m.K)。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。薄膜对60℃的热辐射
是不透明的。
解：根据公式q?K?t得
10
q?2-13 在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度?远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷热表面之间平均存在着一层厚为??0.1mm的空气隙。设热表面温度t1?180℃，冷表面温度t2?30℃，空气隙的导热系数可分别按t1,t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以略而不计。
?2解：查附表8得t1?180℃，?1?3.72?10W/(m.K); ?2 t2?30℃，?2?2.67?10W/(m.K);
60?30?60?30?1800W/m20.0010.06
1q???60?20???1142.8W/m2?310.2?10?400.02
qZ?q?q??2942.8W/m2
??无空气时
t1?t2??f180?30?d2A???4?f
?有空气隙时
??0.029315??f?34.32??f
t1?t2???1?2????1?2??fA
???43.98? f得
?f???f?28.1%?f所以相对误差为
圆筒体
2-14 外径为100mm的蒸气管道，覆盖密度为20kg/m的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管道外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于163W，试确定所需的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为
3400?50?2252t=℃
t?0.08475W/(m.K) 由附录7查得导热系数为??0.033?0.0023?lnd12???t1?t2??d2?l
代入数据得到 d2＝0.314mm
所以
??d2?d1?107mm2
2-15 外径为50mm的蒸气管道外，包覆有厚为40mm平均导热系数为0.11W/(m.K)的煤灰泡沫砖。绝热层
外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表面温度取为400℃。
11
解：由题意多层蒸气管总热流量
?Z?2?l?t1?t2?ln?d1d2?/?1?ln?d3d2?/?2
W 代入数据得到 ?Z?168.25由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为300℃ 由此设在300℃时
2?l?t1?t2???1??72.33Wln?d1d2?/?12?l?t1?t2???2??358.29Wln?d3d2?/?2因为?1??2??z
所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。
?32-16 一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22?10?。导线外包有厚为1mm导热系数为
??
0.15W/(m.K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。
Q?2?l?q?解：根据题意有：
22??l(t1?t2)2??1?0.15?65?0???119.8Wln(r2/r1)ln?2.5/1.5?
119.86?IR
解得：I?232.36A
2-17 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为1000℃的烟气加热，管内沸水温度为200℃，烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为100W/(m.K)，沸水与内壁间的表面传热系数为5000W/(m.K)，管壁厚6mm，管壁??42W/(m.K)，外径为52mm。试计算下列三种情况下受热面单位长度上的热负荷：
（1） 换热表面是干净的；
（2） 外表面结了一层厚为1mm的烟灰，其??0.08W/(m.K)； （3） 内表面上有一层厚为2mm的水垢，其??1W/(m.K)。
22??解：⑴
2?l(t1?t2)2??1?1000?200???12532.98Wln(r2/r1)1ln?52/40?111????5000?0.02420.026?100r1h1?1h2r2
2?l(t1?t2)ln(r0/r2)ln(r2/r1)11???h1r0?0?1h2r2???⑵
⑶
2??1?1000?200??5852.94W1ln?54/52?ln?52/40?1???0.02?50000.08420.027?100
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