【附5套中考模拟试卷】河北省衡水市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

在△D'CE'中,由P为D'E的中点,得AP⊥D'E',PD'=3, ∴CP=3, ∴AP=6+3=9,

在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'=【点睛】

此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定和性质,菱形的性质,平移和旋转的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,解(1)的关键是四边形MCND'是平行四边形,解(2)的关键是判断出点A,C,P三点共线时,AP最大.

20.(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,23)(III)①C′(8,4)② C′(

AP2?PD?2=221.

2412,﹣)

55【解析】 【分析】

(I)如图①,当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,只要证明B、C′、D′共线即可解决问题,再根据对称性确定D″的坐标;

(II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.解直角三角形求出OK,C′K即可解决问题; (III)分两种情形分别求解即可解决问题; 【详解】 解:(I)如图①,

∵A(8,0),B(0,4), ∴OB=4,OA=8,

∵AC=OC=AC′=4,

∴当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形, ∵∠AOB=90°,

∴四边形OBC′A是矩形, ∴∠AC′B=90°,∵∠AC′D′=90°, ∴B、C′、D′共线, ∴BD′∥OA,

∵AC=CO, BD=AD, ∴CD=C′D′=

1OB=2, 2∴D′(10,4),

根据对称性可知,点D″在线段BC′上时,D″(6,4)也满足条件. 综上所述,满足条件的点D坐标(10,4)或(6,4). (II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.

在Rt△AC′K中,∵∠KAC′=60°,AC′=4, ∴AK=2,C′K=23, ∴OK=6, ∴C′(6,23).

(III)①如图③中,当B、C′、D′共线时,由(Ⅰ)可知,C′(8,4).

②如图④中,当B、C′、D′共线时,BD′交OA于F,易证△BOF≌△AC′F,

∴OF=FC′,设OF=FC′=x, 在Rt△ABC′中,BC′=AB2?AC?2=8,

在RT△BOF中,OB=4,OF=x,BF=8﹣x, ∴(8﹣x)2=42+x2, 解得x=3,

∴OF=FC′=3,BF=5,作C′K⊥OA于K, ∵OB∥KC′,

KC?FKFC?==, OBOFBFKC?FK3∴==,

354129∴KC′=,KF=,

5524∴OK=,

52412∴C′(,﹣).

55∴【点睛】

本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题. 21.(1)y?

2 x

(2)﹣1<x<0或x>1.

(3)四边形OABC是平行四边形;理由见解析. 【解析】 【分析】

(1)设反比例函数的解析式为y?反比例函数的解析式.

k

(k>0),然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进而求出x

(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;

(3)首先求出OA的长度,结合题意CB∥OA且CB=5,判断出四边形OABC是平行四边形,再证明OA=OC 【详解】

解:(1)设反比例函数的解析式为y?

k

(k>0) x

∵A(m,﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m,∴解得m=﹣1.∴A(﹣1,﹣2).

kk上,∴?2?,解得k=2.,

?1x

2

∴反比例函数的解析式为y?.

x

又∵点A在y?

(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1<x<0或x>1. (3)四边形OABC是菱形.证明如下: ∵A(﹣1,﹣2),∴OA?12?22?5. 由题意知:CB∥OA且CB=5,∴CB=OA. ∴四边形OABC是平行四边形. ∵C(2,n)在y?22上,∴n??1.∴C(2,1).

2x∴OC?22?12?5.∴OC=OA. ∴平行四边形OABC是菱形.

22.(1)y=-2x+200(30≤x≤60)(2)w=-2(x-65)2 +2000);(3)当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元 【解析】 【分析】

(1)设出一次函数解析式,把相应数值代入即可. (2)根据利润计算公式列式即可; (3)进行配方求值即可. 【详解】

?80?60k?b?k??2 (1)设y=kx+b,根据题意得?解得:?100?50k?bb?200??∴y=-2x+200(30≤x≤60)

(2)W=(x-30)(-2x+200)-450

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