河北省衡水市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（ ） A．6cm2
B．12cm2
C．24cm2
D．48cm2
2．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） 人数 分数 A．85和82.5
3 80 B．85.5和85
4 85 C．85和85
2 90 D．85.5和80
1 95 3．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ） A．0.4×108
B．4×108
C．4×10﹣8
，
D．﹣4×108
，则点C的坐标为（ ）
4．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若
A． B． C． D．
5．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ） A．向下平移3个单位 C．向左平移4个单位
B．向上平移3个单位 D．向右平移4个单位
6． 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份
用电量的调查结果： 居民（户） 月用电量（度/户） 1 30 2 42 3 50 4 51 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A．中位数是50
B．众数是51
C．方差是42
D．极差是21
8．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ） A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
9．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6
B．（a2）3=a5
C．9 =3
D．2+5=25 10．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=
13 ，其中正确结论的个数是（ ） 16
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到?DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
12．B两点，如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，且OA＝OC．则
cb2?4ac①abc＜0；②③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝?.其中正确结论的个数是 下列结论：（ ）?0；
a4a
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．
14．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；
15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x?m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为__________. 16．F分别在边BC和CD上，如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，则∠AEB＝__________.
17．AB=4，BC=9，在矩形ABCD中，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_____．
18．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝23 如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得
到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)
20．（6分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．
（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标； （II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；
（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．
21．（6分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比
例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
22．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
a2?b22ab?b223．（8分）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+2，b=1﹣2．
aa24．（10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．