(3) 使用钢卷尺测量摆线准确长度L，将摆球的半径加入，结果记入表1中； (4) 拉开单摆的小球，让其在摆动角度小于5°的情况下自由摆动，用计时装置测出摆动50个周期所用的时间t。在测量时要注意选择摆动小球通过平衡位置时开始计时，数据记入表1中；
(5) 逐次减少单摆摆线长度（每次改变约10cm）并，重复（3）、（4）步，直到测得5组数据为止。
附表1：单摆测重力加速度数据表 (cm-g-s)
摆长L 周期50T ? 周期T 周期平均值 周期平均值平方 2. 对同一单摆长度L，在θ<5°的情况下采用多次测量的方法测出摆动小球摆动50个周期所用的时间，可以计算出周期T，研究摆动角度θ和周期T之间的关系，略去角度的四次方及其后各项，则
L?12?? T?2?1?sin??g?42?（3—3）
附表2：单摆摆角与周期的关系数据表 (cm-g-s)
次数 θ 50T T 1 2 3 4 5 6 7 8 数据处理
1. 研究周期T与单摆长度的关系，用作图的方法求g值
根据表1数据在坐标纸上作T 2～L图，T 2与L成线性关系。在直线上选取两
2点P和P2(L2,T22)，由两点式知直线的斜率为 1(L1,T1)T22?T12
k?L2?L1根据（4—3）式k?4?2/g，故重力加速度为
g?4?2L2?L1 22T2?T136
2. 利用单摆长度由（3－2）式计算重力加速度及其不确定度
(1) 在上表数据中选择摆长最大的一次测量数据，首先计算周期的平均值及其A类不确定度ST，其B类不确定度?B为停表的精度（对于指针式停表一般为0.2秒，对于电子式停表，取最小可分辨值）除以重复测量的次数（50次，测量时重复的周期数越多精度越好），然后按下式计算周期的不确定度
2 u(T)?ST??2B(2) 由（3－2）式计算重力加速度；
(3) 按下式计算重力加速度的相对不确定度，其中u(L)?0.05cm
u(g)u(L)22u(T)2?()?() gLT(4) 按u(g)?gur(g)的关系，计算出g的绝对不确定度u(g)，保留2位不确定数字，并以此确定出g的有效位数，将结果表示为标准形式。
ur(g)?3. 研究周期与摆动角度的关系
(1) 根据表2数据使用坐标纸做T~sin2(?/2)图并求直线的斜率； (2) 验证（3－3）式。 思考题
1. 摆动小球从平衡位置移开的距离为单摆长度的几分之一时，摆动角度为5？
2. 用长约1米的单摆测重力加速度，要求结果的相对误差不大于0.4% 时，测量单摆长度和周期的绝对误差不应超过多大？若要用精度为0.1秒的秒表测周期，应连续测多少个周期？
3. 测量周期时有人认为，摆动小球通过平均位置走得太快，计时不准，摆动小球通过最大位置时走得慢，计时准确，你认为如何？试从理论和实际测量中加以说明。
4. 你能否设计一个测定重力加速度实验？要求说明基本原理，计算公式、使用仪器，并估计结果的最大相对误差。
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实验四 牛顿第二定律的验证
实验目的
1. 熟悉气垫导轨的构造，掌握正确的使用方法。
2. 熟悉光电计时系统的工作原理，学会用光电计时系统测量短暂时间的方法。 3. 学会测量物体的速度和加速度，验证牛顿第二定律。 实验仪器
气垫导轨，气源，通用电脑计数器，游标卡尺，物理天平，2g砝码与5g砝码各5个。 实验原理
牛顿第二定律的表达式为
F?ma
（4—1）
验证此定律可分两步：一是验证系统质量m一定时，加速度a与所受合外力F成正比；二是验证合外力F一定时，加速度a与系统质量m成反比。
把滑块儿放在水平导轨上。滑块儿和砝码相连挂在滑轮上，由砝码盘、滑块儿、砝码和滑轮组成的这一系统，其系统所受到的合外力大小等于砝码与砝码盘的总重力W减去阻力，阻力在本实验中可忽略，因此砝码与砝码盘的总重力W就等于作用在系统上合外力的大小。系统的总质量m等于砝码的质量m1、滑块儿的质量m2和滑轮的折合质量rI2的总和，按牛顿第二定律有：
W?(m1?m2?I)a 2r在导轨上相距S的两处放置两光电门k1和k2，测出此系统在砝码与砝码盘的总重力作用下滑块儿通过两光电门和速度v1和v2，则系统的加速度a等于
2v2?v12 a?2S（4－2）
在滑块儿上放置双挡光片，同时利用计时器测出经两光电门的时间间隔，则系统的加速度为
122?d211a?(v2?v1)?(2?2) 2S2S?t2?t1（4－3）
其中?d为遮光片两个挡光沿的宽度，在此测量中实际上测定的是滑块儿上遮光片（宽 ）经过某一段时间的平均速度，但由于?d较窄，所以在?d范围内，滑块儿的速度变化比较小，故可把平均速度看成是滑块儿上遮光片经过两光电门的瞬时速度。同样，如果?t越小（相应的遮光片宽度?d也越窄），则平均速度越能准确地反映滑块儿在该时刻运动的瞬时速度。
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实验内容
1. 观察匀速直线运动
(1) 首先检查计时装置是否正常。将计时装置与光电门连接好，要注意套管插头和插孔要正确插入。将两光电门安装在导轨上，双挡光片第一次挡光开始计时，第二次挡光停止计时就说明光电计时装置能正常工作；
(2) 给导轨通气，并检查气流是否均匀；
(3) 选择合适的挡光片放在滑块儿上，再把滑块儿置于导轨上；
(4) 调节导轨底座调平螺丝，使导轨水平，此时滑块儿在导轨上匀速运动，对于同一个挡光片而言，滑块儿经过两光电门的时间就相等，即?t1??t2。
2. 验证牛顿第二定律
(1) 保证系统的总质量不变时，验证加速度与外力的关系，数据记入表1。
?使用天平测量砝码盘（含绳）的质量与滑块儿的质量； ?用游标卡尺测出遮光片两挡光沿的宽度?d；
?调整气垫导轨，让滑块儿能在气垫导轨上作匀速运动。将两个光电门置于相
距S=80cm的位置上；
?把系有砝码盘的轻质细线通过滑轮和滑块儿相连，在滑块儿上放入5个2g的
砝码，系统的总质量为砝码盘、细绳、滑块儿、所有砝码的质量之和；
?放开滑块儿使之通过两光电门并测量滑块儿经过两光电门的时间?t1和?t2，
按4—3式计算滑块儿的加速度a；
?逐步从滑块儿上取下砝码加至砝码盘中，重复上步直至所有砝码移动完毕，
总计得到6组数据。
表1：验证力与加速度的关系数据表 (cm-g-s) 遮光距离?d 砝码盘质量 外力大小 ?? Δt1 运动距离S 系统总质量m Δt2 a a (2) 保持外力不变（即砝码盘与盘内砝码的总质量不变），改变滑块儿质量，研究系统质量与加速度的关系，数据记入表2。
?调节两光电门之间的距离为S=80cm；
?把系有砝码盘的轻质细线通过滑轮和滑块儿相连，在滑块儿上放入1个5g的
砝码并在以下各步中保持不变（外力等于砝码盘与砝码的总重力）；
?放开滑块儿使之通过两光电门并测量滑块儿经过两光电门的时间?t1和?t2，
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