3.4、截平面与加工表面等距面求交（刀具轨迹生成）
顺序取一截平面S；
求S与加工表面等距面的交线；
在同一截面内求交线之间的交点，并对交线轨迹进行裁剪； 采用参数筛选法或参数线差分算法生成轨迹。
第四节、回转截面法
回转截面法加工的基本思想是指采用一组回转圆柱面去截取加工表面，截出一系列交线，刀具与加工表面的切触点就沿着这些交线运动，完成曲面的加工。一般情况下，作为截面的回转圆柱面的轴心线平行于Z坐标轴。
该方法要求首先建立一个回转中心，接着建立一组回转截面，并求出所有的回转截面与待加工表面的交线，然后对这些交线根据刀具运动方式进行串联，形成一条完整的刀具轨迹。其主要难点是回转截面与加工表面的求交。
回转截面法加工可以从中心向外扩展，也可以由边缘向中心靠拢。
第五节、投影法
投影法加工的基本思想是使刀具沿一组事先定义好的导动曲线运动，同时跟踪待加工表面的形状。导动曲线在待加工表面上的投影一般为切触点轨迹，也可以是刀尖点轨迹。切触点轨迹适合于曲面特征的加工，而对于有干涉面的场合，限制刀心点更为有效。由于待加工表面上每一点的法矢均不相同，因此限制切触点轨迹不能保证刀尖轨迹落在投影方向上，所以限制刀尖容易控制刀具的准确位置，可以保证在一些临界位置和其它曲面不发生干涉。
导动曲线的定义依加工对象而定。对于曲面上要求精确成形的轮廓线，如曲面上的花纹、文字和图形，可以事先将轮廓线投影到工作平面上作为导动曲线。多个嵌套的内环与一个外环曲线作为导动曲线可用于限制曲面上的加工区域。对于曲面型腔的加工，便可采用平面型腔的加工方法：首先将型腔底面与边界曲面和岛屿边界曲面的交线投影到工作平面上，按平面型腔加工方法生成一组刀具轨迹，然后将该刀具轨迹投影到型腔曲面上，限制刀尖位置，便可生成曲面型腔型面的刀具轨迹。
投影法加工以其灵活且易于控制等特点在现代CAD/CAM系统中获得了广泛的应用，常用来处理其它方法难以取得满意效果的组合曲面和曲面型腔的加工。
第六节、三坐标球形刀多面体曲面加工刀具轨迹生成 6.1、三角域曲面加工方法
对于三角域曲面来说，每一曲面片在边界（包括边界线和边界点）上至少一阶几何连续，就是说整个曲面在任何位置的法矢矢量方向唯一，从而可以采用离散方法构造曲面的等距面网孔，继而可以采用截平面法，用一系列截平面截取加工表面的等距面，生成的一系列
截交线作为数控加工的刀具轨迹。
6.2、三角网多面体加工方法
对于三角网多面体来说，每一曲面片在边界上一般为0阶连续，无法构造等距面。对于这类曲面的加工，一般采用平行截面法，即先用一系列平行截平面去截取待加工表面，生成一系列截交线，然后设法使刀具与加工表面的切触点沿截交线运动，从而将曲面加工出来。
第七节、曲面交线加工刀具轨迹生成 7.1、曲面交线加工概述
曲面交线加工的典型情况是刀具沿零件面（Part Surface，简称PS）和导动面（Drive Surface，简称DS）的交线，以一定的步长控制方式，走到检查面（Check Surface，简称CS）。
对于三坐标数控加工，曲面交线加工中刀轴不受其它临界线或边界约束面的影响。但对于多坐标（主要是指五坐标）数控加工，曲面交线加工中，除了以上三个控制面以外，可能还有其它临界线或边界约束面的约束。
曲面交线加工的复杂性主要表现在以下两个方面：在多坐标数控加工的情况下，除球形刀外，刀心的位置与刀轴方向有关，因此不可能通过构造等距面的交线生成交线加工刀具轨迹；曲面交线加工必须处理刀具与复杂的控制表面和约束表面之间的关系，不仅要保证刀具头部切削刃与曲面之间的误差，而且刀杆也不能与约束表面发生干涉和碰撞。
按交线形式进行分类，曲面交线加工可分为曲面交线清根加工及曲面间过渡区域交线加工。
7.2、曲面交线三坐标数控加工处理过程
由于三坐标数控加工刀轴是固定的，不受其它因素影响，一般只能采用球形刀（某些特殊的情况下可以采用环行刀或端铣刀），这样一来，两张曲面交线的最终状态只能是在相交处留有工艺上所允许的最小刀具圆角半径，而不可能加工出严格的交线。
采用球形刀三坐标数控加工曲面交线，可以采用构造加工表面等距面的交线的计算方法来生成交线加工刀具轨迹，过程如下：
根据曲面交线加工工艺要求及相交曲面形态，选择刀具半径R尽可能大的球形刀；构造两加工表面的等距面，距离等于刀具半径R；求两等距面的交线，一般以离散点列表示；以交线点列为基础，采用参数筛选法生成交线加工刀具轨迹，也可以直接采用交线点列作为交线加工刀具轨迹；按交线两端处的检查面终止刀具运动，对交线加工刀具轨迹进行裁剪。
7.3、曲面交线五坐标数控加工处理过程
对于五坐标数控加工，由于刀轴可以控制，曲面交线清根加工不仅可以采用球形刀，
也可以根据相交曲面及约束面形态采用环行刀或端铣刀。
（1）曲面交线球形刀五坐标数控加工处理过程
球形刀五坐标加工曲面交线，应分两种情况，一种是与球形刀三坐标加工曲面交线类似的情况，即刀心沿加工表面等距面的交线运动，而不受其它因素的影响；另一种情况是，交线加工是在零件面（或导动面）的加工中同时被加工出来的，刀轴主要受控于零件面的加工，刀心被约束在导动面的等距面上，而受刀轴位置和刀轴方向的影响，典型的例子是整体叶轮叶型的精加工与清根交线加工同时完成。在此我们只讨论第一种情况，其处理过程如下：
按球形刀三坐标数控加工曲面交线的处理过程生成五坐标加工刀心轨迹；在每一刀心点作刀心轨迹的法截面，此截面作为刀心点处的摆刀平面；求摆刀平面与两加工表面临界线的交点；过刀心点作对角平分线，此平分线即为刀轴矢量。
（2）曲面交线环行刀五坐标数控加工处理过程
在五坐标数控加工中，采用环行刀加工曲面交线，每个控制表面与刀具的切触点均被限制在刀刃圆环面上，每个控制表面与刀刃表面的公法线均通过刀刃圆环中心线，而不是通过刀心点。其刀具轨迹计算方法为：
根据曲面交线加工工艺要求及相交曲面形态，选择环行刀刀刃半径几刀具半径；构造两加工表面的等距面，距离等于刀刃半径；求两等距面的交线，并以离散点列表示；求离散点到两控制面的垂足，三个点形成的平面作为该点处的摆刀平面，采用环行刀加工曲面交线，要求夹角小于90度，否则不宜用环行刀加工；求解该点处的刀轴矢量及刀心坐标。
第八节、曲面间过渡区域加工刀具轨迹生成
曲面间过渡区域加工是一种比较独特的区域加工方法，一般采用截平面法进行加工，或定义成过渡曲面后，用参数线法进行加工。曲面间过渡区域一般要求为等半径圆弧过渡曲面或变半径圆弧过渡曲面。
一般来说两曲面之间要求有过渡曲面，一方面是造型设计的要求，另一方面是加工工艺的要求。在实际设计生产中，往往不事先构造过渡曲面（一些特殊要求的除外），而是直接通过母面生成过渡区域加工刀具轨迹。
最简单的过渡区域加工刀具轨迹生成方法是两曲面间采用等半径圆弧过渡，该半径正好是加工所用球形刀的刀具半径，可直接采用曲面交线清根加工刀具轨迹的生成方法。
8.1、截平面法
设两曲面S1和S2相交于交线C，在S和S之间要求等半径的圆弧过渡曲面，采用球形刀加工，刀具半径为r（r 生成的等距面，距离为R；求两等距面的交线；给定一参数步长，在交线上取点列，求该点列到曲面的垂足；过交点和两个垂足点作截平面，并以交点为圆心，过垂足作圆弧，其半径为R；以交点为圆心，作一系列半径为（R-r）的圆弧，该圆弧与的交点为，与的交点为，圆弧段即为该过渡区域截平面法加工的刀具轨迹。 在上述算法中，要用到等距面生成算法一次，曲面求交算法一次，点到曲面求垂足算 法多次，而这些算法都是非常复杂的，而且实际加工效率也不高。因此，可能的话，应尽可能采用刀具半径等于过渡区域圆角半径的刀具，采用前面介绍的交线清根刀具轨迹生成方法一次生成过渡曲面加工的刀具轨迹。 8.2、半径递减法 当两曲面间过渡圆弧半径很小时，在加工曲面时，一般不宜采用半径等于过渡圆弧半径的刀具，而是采用半径较大的刀具，这是因为刀具半径太小会大大增加加工曲面的刀位点，降低加工效率，而用较大的刀具加工两张相交曲面，无论用什么方法加工，在交线处留的总是这把刀具的圆角半径，如果这时再用小刀具沿交线加工一次，又会在交线两侧小刀具与大刀具的交接处留有较高的残痕，钳工极不好修理。 为了解决好这个问题，可采用半径递减法，用大刀具加工曲面，用小刀具在交线的两侧来回加工几次，形成光滑的过渡区域。 设两曲面相交与交线C，在之间要求等半径的圆弧过渡曲面，采用球形刀加工，刀具半径为r。 第九节、裁剪曲面加工刀具轨迹生成 裁剪曲面一般表现为两种形式：孔边界裁剪和岛屿边界裁剪。裁剪曲面的数控加工刀具轨迹可利用裁剪曲面的特点进行计算，使生成的刀具轨迹分布合理，提高加工效率。一般来说，裁剪曲面的数控加工刀具轨迹具有以下特点： （1）裁剪之前的曲面是连续的，而且往往是光滑的，可以利用参数线法或截平面法生成数控加工刀具轨迹。 （2）被孔裁剪的裁剪曲面，不论孔的形状如何，如果孔的直径远小于待加工曲面的话，数控加工编程时可以不考虑孔的存在，而将裁剪曲面作为一个整体进行刀具轨迹规划。 （3）如果孔的直径比较大的话，为了提高加工效率，可将跨越孔的刀具轨迹提高进给速度。这时需要对整体刀具轨迹进行裁剪，将加工区域刀具轨迹线段与跨越孔的刀具轨迹线段分开。由于进给速度不同，一般需要对孔的边界指定一个负的加工余量，保证加工区域的刀具轨迹线段延伸到孔中一定的距离，这样将避免刀具在快速跨越孔的边界时撞击零件的边缘。 （4）被岛屿裁剪的裁剪曲面的加工，可以按带岛屿的型腔加工刀具轨迹计算方法生成刀具轨迹。另外，也可以直接利用参数线法或截平面法生成整个曲面数控加工的刀具轨迹，接着用岛屿的边界（内环）对整体刀具轨迹进行裁剪，去掉跨越岛屿的刀具轨迹线段。裁剪刀具轨迹时，需要对岛屿的边界指定一个正的加工余量，加工余量应略大于刀具半径。然后设置刀具回避岛屿的方式：抬刀或沿岛屿最短边界绕行。如果回避方式为抬刀，则当刀具沿刀具轨迹与动到裁剪曲面的内环边界而切削行尚未结束时，刀具快速自动退刀安全平面，并继续快速运动到此切削行的下一段刀具轨迹的起点，然后再下降到加工表面，沿此切削行的下一段刀具轨迹进行切削加工。如果回避方式为沿岛屿最短边界绕行，则当刀具轨迹运动到裁剪曲面的内环边界而切削行尚未结束时，刀具自动沿岛屿最短边界路径运动，直到此切削