的概率为0.001，设此类被保人一年内死亡的人数为 X，则X服从什么分布？
设此类被保人一年内活着的人数为 Y，则Y服从什么分布？ 3、泊松分布：P?X?k???ke??k! (k?0,1,2,)，记为X~P(?)。
泊松定理 对确定的n和p，如果n很大，而np不太大（比如n?50,np?10）时，二项分布可以用泊松分布近似，即
P?X?k??Cp(1?p)knkn?k??ke??k! （其中??np）
4、几何分布
P?X?k??p(1?p)k?1 (k?1,2,)
写任何离散型随机变量的分布律时，一定要写上随机变量的取值范围！！
§2随机变量的分布函数
一、分布函数定义
1、随机变量X的分布函数：F(x)?P?X?x?，(???x???)
分布函数完整地描述了随机变量X的统计规律性。
注：分布函数、密度函数的定义域都是R，任何情况下都要在整个实数域上讨论这两个函数！！
2、离散型随机变量X，若已知分布律为 P?X?xk??pk,k?1,2,，
x?x1;?0,?p,x1?x?x2;?1??p?p2,x2?x?x3;则X的分布函数为F(x)??1
,??p1?pn?1,xn?1?x?xn???注意：F(x)的各区间xn?1?x?xn，之所以写成前闭后开的形式，是为了使得F(x)满足右连续性，对于离散型和混合型随机变量一定要这样写！以后即便是对于连
续型随机变量的分布函数，对于区间端点也尽量按照这种写法。 二、 分布函数的性质
（1）0?F(x)?1；F(??)?limF(x)?0,F(??)?limF(x)?1；
x???x???（2）F(x)是x的单调非降右连续函数； （3）用分布函数表示概率
9
?P?a?X?b??F(b)?F(a)??P?a?X?b??F(b)?F(a?0)? P?X?a??F(a?0)??P?a?X?b??F(b?0)?F(a)??P?a?X?b??F(b?0)?F(a?0)?P?X?a??F(a)?F(a?0)?注：（1）任何随机变量都存在分布函数。离散型随机变量的分布函数是阶梯函数，连续型随机变量的分布函数是连续函数，但密度函数不一定连续；
（2）只有具有密度函数的随机变量才称为连续型的随机变量，但分布函数连续却不一定是连续型的随机变量；
（3）混合型随机变量的分布函数一般来说不是连续函数，因此可以据此判断其类型。
§3 连续型随机变量
一 、连续型随机变量的定义
1、随机变量X的分布函数为F(x)??2、密度函数的性质 （1）f(x)?0； （2）归一性：???x??f(t)dt，
??f(x)dx?1
（3）F(x)在(??,??)上是x的连续函数； （4）对任何实数值a，恒有P?X?a??0；
（5）在f(x)的连续点，F(x)可导，且F?(x)?f(x)； （6）对任何值a,b都有
P?a?X?b??P?a?X?b??P?a?X?b??P?a?X?b???f(x)dx
ab更一般的，
P(X?G)??f(x)dx?GG?(f?0)?f(x)dx
关于连续型随机变量的所有问题都可以归结为这个公式。对一个分布函数F(x)，概率密度函数不是惟一的；但对一个密度函数，分布函数是唯一的。 二、重要的连续型随机变量 1、均匀分布X~U(a,b)：
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?0, x?a,1??x?a,a?x?b,??密度函数f(x)??b?a 分布函数F(x)??,a?x?b,
??b?a?0, others.??1, 其他.d?c， b?a称均匀分布满足几何概率。即X在[a，b]的任一子区间取值的概率