(3)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古典概型. 式题 对某城市一天内单次租用共享自行车的时间在50分钟到100分钟的n人进行统计,按照租车时间(单位:分钟)[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组作出如下频率分布直方图,并作出租用时间的茎叶图(图中仅列出了时间在[50,60),[90,100]的数据).
图9-60-2
图9-60-3
(1)求n及频率分布直方图中x,y的值;
(2)从租用时间在80分钟以上(含80分钟)的人中随机抽取4人,设随机变量X表示所抽取的4人中租用时间在[80,90)内的人数,求随机变量X的分布列.
第61讲 n次独立重复试验与二项分布
课前双击巩固
1.条件概率
条件概率的定义
条件概率的性质 33
设A,B为两个事件,且P(A)>0,称(1)0≤P(B|A)≤1; (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)= P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率 2.事件的相互独立性
(1)定义:设A,B为两个事件,如果P(AB)= ,则称事件A与事件B相互独立. (2)性质:
①若事件A与B相互独立,则P(B|A)= ,P(A|B)=P(A),P(AB)= . ②如果事件A与B相互独立,那么A与,与B,与也都相互独立.
3.独立重复试验与二项分布 独立重复试验 二项分布 在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的定 在相同条件下重复做的n次试验称为n次数,设每次试验中事件A发生的概率是p,此时称随机变量X服从二项分布,记义 次独立重复试验 作 ,并称p为 计在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的算Ai(i=1,2,…,n)表示第i次试验的结公果,则P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)…P(An) 概率P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n) 式
题组一 常识题
1.[教材改编] 某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮风的概率是,既刮风又下雨的
概率为,设A表示“该地区下雨”,B表示“该地区刮风”,那么P(B|A)等于 .
2.[教材改编] 甲、乙两人各射击1次,击中目标的概率分别是和,假设两人击中目标与否相互之间没有影响,每人各次击中目标与否相互之间也没有影响,则两人各射击4次,甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为 .
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3.[教材改编] 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球,它们的大小和形状完全相同,甲每次不放回地从盒中任取1球,则在他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率为 .
4.[教材改编] 某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立
的,遇到红灯的概率都是,那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 . 题组二 常错题
◆索引:间接法适用于计算对立事件的概率;条件概率公式套用错误;相互独立事件恰有一个发生的概率的理解有误.
5.甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为,,,则此密码能被破译的概率为 .
6.由0,1组成的三位数编号中,若事件A表示“第二位数字为0”,事件B表示“第一位数字为0”,则P(A|B) = .
7.计算机毕业考试分为理论与操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,只有两部分考试都“合格”者,才给颁发计算机“合格证书”.甲、乙两人在理论考试中“合格”
的概率依次为,,在操作考试中“合格”的概率依次为,,所有考试是否合格相互之间没有影响.则甲、乙进行理论与操作两项考试后,恰有一人获得“合格证书”的概率为 .
课堂考点探究
探究点一 条件概率
1 (1)[2017·铜仁一中期末] 现抛掷两枚骰子,记事件A为“朝上的两个数之和为偶数”,事件B为“朝上的两个数均为偶数”,则P(B|A)= ( )
A. B.
C. D.
(2)如图9-61-1,四边形EFGH是以O为圆心,1为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”,则P(B|A)= .
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图9-61-1
[总结反思] 条件概率的求法:
(1)定义法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=求P(B|A).
(2)基本事件法:用古典概型的概率公式,先求事件A包含的基本事件个数n(A),再求事件AB所包含的基本事件个数n(AB),得P(B|A)=.
式题 (1)先后抛掷同一枚骰子两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x≠y”,则P(B|A)= ( )
A. B.
C. D.
(2)在5道题中有3道代数题和2道几何题.如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到代数题的条件下,第2次也抽到代数题的概率为 ( )
A. B.
C. D.
探究点二 相互独立事件的概率
2 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).已知甲、乙不超过两
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