2019年山东省潍坊市中考数学试卷(含答案解析)

三、解答题(本题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。) 19.(5分)已知关于x,y的二元一次方程组

的解满足x>y,求k的取值范围.

20.(6分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1:

;将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造

为斜坡CD,其坡度为1:4.求斜坡CD的长.(结果保留根号)

21.(9分)如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下:

次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字

3

5

2

3

3

4

3

5

(1)求前8次的指针所指数字的平均数.

(2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次.)

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22.(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH∥DG,交BG于点H.连接HF,AF,其中AF交EC于点M. (1)求证:△AHF为等腰直角三角形. (2)若AB=3,EC=5,求EM的长.

23.(10分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.

(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?

(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.)

24.(13分)如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN. (1)当MN∥B′D′时,求α的大小.

(2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长.

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25.(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4),△ABO的中线AC与y轴交于点C,且⊙M经过O,A,C三点. (1)求圆心M的坐标;

(2)若直线AD与⊙M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式; (3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.当EF=4的坐标.

时,求点P

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2019年山东省潍坊市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分)

1.(3分)2019的倒数的相反数是( ) A.﹣2019

B.﹣

C.

D.2019

【分析】先求2019的倒数,再求倒数的相反数即可; 【解答】解:2019的倒数是故选:B.

【点评】本题考查倒数和相反数;熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键. 2.(3分)下列运算正确的是( ) A.3a×2a=6a C.﹣3(a﹣1)=3﹣3a

B.a8÷a4=a2 D.(a3)2=a9

,再求

的相反数为﹣

【分析】根据单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解:A、3a×2a=6a2,故本选项错误; B、a8÷a4=a4,故本选项错误; C、﹣3(a﹣1)=3﹣3a,正确; D、(a3)2=a6,故本选项错误. 故选:C.

【点评】本题考查了单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方的性质.熟练掌握法则是解题的关键.

3.(3分)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为( ) A.10.02亿

B.100.2亿

C.1002亿

D.10020亿

【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可

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