D．30
58. 【解析】D。前两个钟，每小时差 6-2=4 分钟，只要差 60 分钟，就可以重合，因此需要 60÷4=15（小
时），总结：前两个钟每过 15 小时分针指在相同的位置。
同理，后两个钟，每小时差 12-6=6 分钟，只要差 60 分钟，就可以重合，因此需要 60÷6=10（小时），总结后两个钟每过 10 小时分针指在相同的位置。15 和 10 的最小公倍数为 30，因此，3 个钟需要 30 小时分针又会指在相同的分钟位置。
59. 长方形 ABCD,从图示的位置开始沿着 AP 每秒转动 90 度（无滑动情况），AB=4 厘米,AC=3 厘米，当
长方形的右端到达距离 A 为 46 厘米的位置时是（ ）秒后。
A．11 B．12 C．13 D．14
59. 【解析】B。长方形边长为 AB=4，AC=3，向右转动时，底边的边长依次是 3，4，3，4，3，4……，
每移动两次可以移动 7 厘米，故 6 个轮次之后可以移动 42 厘米，也就是 12 次之后，加上之前的 4 厘米刚好到 46 厘米处。
60. 现有 21 本故事书要分给 5 个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的
人至少可以得到（ ）本。
A．5 B．7 C．9 D．11
60.
【解析】B。要使得到最多的最少，那么其他人要尽可能的多，所以根据最多到最少依次可以构造出 X、
X－1、X－2、X－3、X－4，加和等于 21，解得 X=6.2，所以答案是 7 本。
61.
甲乙丙三员工共同修剪 6060 平方米草地，甲的修剪效率为 30 平方米/分钟，乙的修剪效率为 40 平方
米/分钟，丙的效率为 60 平方米/分钟。上午，甲 7 点 30 分开始修剪，乙 7 点 45 分开始，丙 8 点 15 分开始，他们同一时间完成工作，乙用了（ ）分钟。
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A．56 B．57 C．58 D．59
61. 【解析】B。因为是同一时间完成工作，所以设甲从开始到结束工作 X 分钟，那么乙工作了 X－15 分钟，
丙工作了 X－45 分钟，依题意得，30X+40（X－15）+60（X－45）=6060，解得 X=72，那么乙用 57 分钟。
62. 下图中间阴影部分为长方形。它的四周是四个正方形，这四个正方形的周长和是 320 厘米，面积和是
1700，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．375
B．400 C．425 D．430
62. 【解析】A。
63. 小王打算购买围巾和手套送给朋友们，预算不超过 500 元，已知围巾的单价是 60 元，手套的单价是
70 元，如果小王至少要买 3 条围巾和 2 双手套，那么不同的选购方式有（
）种。
A．3 B．5 C．7 D．9
63. 【解析】C。设围巾为 A 条，手套为 B 双，根据题目要求得到：
60A+70B≤500，A=3：B=2，3,4,都可以。 A=4：B=2,3，4. A=5，B=2。
共 7 种情况。
第四部分 判断推理
64. 无线充电，又称为非接触式感应充电，是利用磁场共振原理，由供电设备（充电器）将能量传送至用
电的装置，两者之间不用电线连接，因此充电器及用电的装置（ ）。
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A. 相对于无线充电来说，有线充电能源转换一次性获得，电能损失小，节能环保
B. 利用无线充电的设备，可以显著减少设备磨损
C. 无线充电技术要求高、价格贵是现阶段不能普及的主要原因
D. 无线传输距离越远，无用功的耗损也就会越大
64. 【解析】A。《有线充电技术》与《无线充电技术》各有各的优缺点。
《有线充电技术》的优点：1.能源转换一次性获得，电能损失小，节能环保。2.交直流转换一次性，不存在 中高频电磁辐射。3.设备技术含量低，经济投入不大，维修方便。4.电功率的调节范围较宽，适合多种不同电压 和电流等级的蓄电瓶储能补给。
《有线充电》的缺点：1.设备的移动搬运和电源的引线过长，主要是人工操作繁琐。2.设备以及在对电动汽 车充电时其公共占地面积过大.3.在人工操作过程中，极易出现设备的过度磨损以及不安全性等因素。
《无线充电技术》的优点：1.利用无线磁电感应充电的设备可做到隐形，设备磨损率低，应用范围广，公共充电区域面积相对的减小，但减小的占地面积份额不会太大。2.技术含量高，操作方便，可实施相对来说的远距离无线电能的转换，但大功率无线充电的传输距离只限制在 5 米以内，不会太远。3.操作方便。
《无线充电技术》的缺点：1.虽然设备技术含量高，但设备的经济成本投入较高，维修费用大。2.因实现远 距离大功率无线磁电转换，所以设备的耗能较高。无线传输的距离越远，无用功的耗损也就会越大。3.《无线充电技术》设备本身实现的是二次能源转换，也就是将网电降压（或直接）变为直流电后在进行一次较高频率的开关控制交流变换输出。由于大功率的交直交电流转换是进行电能的二次性无线传输原因，所以电磁的空间磁损率太大。
65. 如图，一般轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方 A 位置有一只小球，小球从静止开始下降，
在 B 位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力大小等于重力，在 D 位置小球速度减小到零。下列对于小球下降阶段的说法中，正确的是（ ）
A. 在 B 位置小球动能最大
B. 在 C 位置小球动能最小
C. 从 A→D 位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加
D. 从 A→C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
65. 【解析】D。C 点速度最大那么 C 点动能最大，A、B 错误；A 到 D 整个过程是动能从 0 到 0，重力势
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能越来越小，弹簧弹性势越来越大，两者相互转化，机械能守恒，两者相等，C 错；D 项，从 A 到 C 的位置， 小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹簧弹性势能的增加之和，所以重力势能的减少大于任意一个的增加，D 对。
66. 如图所示为某人设计的一种机器，原理是这样的：在立柱上放一个强力磁铁 A，两槽 M 和 N 靠在立柱
旁．上槽 M 上端有一个小孔 C，下槽 N 弯曲．如果在 B 处放一小铁球，它就会在强磁力作用下向上滚，滚到 C 时从小孔下落沿 N 回到 B，开始往复运动，从而进行“永恒的运动”．关于这种机器，下列说法正确的是（ ）
A. 这种机器可以永恒运动，说明了永动机可以制造
B. 这种机器是可以制造的，并且小球在下滑时能源源不断地对外做功
C. 这种机器不能永恒运动，如果小球能从静止加速上升到 C 的话，它就不可能从 C 加速下滑到 B，并再
次从 B 回到 C
D. 这种机器不能永恒运动，关键是因为摩擦阻力太大，要消耗能量
66. 【解析】C。能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他
形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变．
A、B，这种机器违背了能量守恒定律，故是不可能制造成功的，故 A 错误，B 错误；
C、D，这种机器不能永恒运动，如果小球能从静止加速上升到 C 的话，它就不可能从 C 加速下滑到 B， 并再次从 B 回到 C，故 C 正确，D 错误；故选 C．
点评：本题中设想的机器违背能量守恒定律，是不可能实现的，具体原因是如果小球能从静止加速上升到
C 的话，它就不可能从 C 加速下滑到 B．
67. 真空玻璃是将两片平板玻璃或玻璃四周密闭起来，将其间隙抽成真空并密封排气孔，两片玻璃之间的
间隙为 0.1～0.2mm，真空玻璃的两片至少有一片是低辐射玻璃。
根据以上信息，下列关于真空玻璃的描述错误的（ ）
A. 为了达到玻璃内外压力平衡，往往会在玻璃之间排列整齐小球，用来支撑玻璃承受外界大气压的压力
B. 采用低辐射玻璃的原因是使辐射传热尽可能小
C. 抽成真空的目的是减少气体传热的影响，从而使保温性能更好
D. 抽成真空后隔音的效果会下降
67. 【解析】D。ABC 正确，D 错误，声音传播需要介质，声音不能在真空中传播，所以抽成真空后隔音
效果加强，而不是削弱，错误的选 D.
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