小学奥数学习资料(完整讲义)

分别是:

35×5=175(平方厘米) 30×10=300(平方厘米) 25×15=375(平方厘米)

答:当长方形的长是25厘米,宽是15厘米时,长方形的面积最大。 例6 如图3-2,有三张卡片,每一张上写有一个数字1、2、3,从中抽出一张、两张、三张,按任意次序排列起来,可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的质数都写出来。(适于五年级程度)

解:任意抽一张,可得到三个一位数:1、2、3,其中2和3是质数; 任意抽两张排列,一共可得到六个不同的两位数:12、13、21、23、31、32,其中 13、23和 31是质数;

三张卡片可排列成六个不同的三位数,但每个三位数数码的和都是1+2+3=6,即它们都是3的倍数,所以都不是质数。

综上所说,所能得到的质数是2、3、13、23、31,共五个。

*例7 在一条笔直的公路上,每隔10千米建有一个粮站。一号粮站存有10吨粮食,2号粮站存有20吨粮食,3号粮站存有30吨粮食,4号粮站是空的,5号粮站存有40吨粮食。现在要把全部粮食集中放在一个粮站里,如果每吨1千米的运费是0.5元,那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少(图3-3)?(适于五年级程度)

解:看图3-3,可以断定粮食不能集中在1号和2号粮站。 下面将运到3号、4号、5号粮站时所用的运费一一列举,并比较。 (1)如果运到3号粮站,所用运费是:

0.5×10×(10+10)+0.5×20×10+0.5×40×(10+10)

=100+100+400 =600(元)

(2)如果运到4号粮站,所用运费是:

0.5×10×(10+10+10)+0.5×20×(10+10)+0.5×30×10+0.5×40×10 =150+200+150+200 =700(元)

(3)如果运到5号粮站,所用费用是:

0.5×10×(10+10+10+10)+0.5×20×(10+10+10)+0.5×30×(10+10) =200+300+300 =800(元) 800>700>600

答:集中到第三号粮站所用运费最少。

*例8 小明有10个1分硬币,5个2分硬币,2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔,问可以有几种拿法?用算式表达出来。(适于五年级程度)

解:(1)只拿出一种硬币的方法: ①全拿1分的:

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1(角)

②全拿2分的:

2+2+2+2+2=1(角)

③全拿5分的:

5+5=1(角)

只拿出一种硬币,有3种方法。 (2)只拿两种硬币的方法: ①拿8枚1分的,1枚2分的:

1+1+1+1+1+1+1+1+2=1(角)

②拿6枚1分的,2枚2分的:

1+1+1+1+1+1+2+2=1(角)

③拿4枚1分的,3枚2分的:

1+1+1+1+2+2+2=1(角)

④拿2枚1分的,4枚2分的:

1+1+2+2+2+2=1(角)

⑤拿5枚1分的,1枚5分的:

1+1+1+1+1+5=1(角)

只拿出两种硬币,有5种方法。 (3)拿三种硬币的方法:

①拿3枚1分,1枚2分,1枚5分的:

1+1+1+2+5=1(角)

②拿1枚1分,2枚2分,1枚5分的:

1+2+2+5=1(角)

拿出三种硬币,有2种方法。 共有:

3+5+2=10(种)

答:共有10种拿法。

*例9 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。到现在为止,甲赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘。问小强赛了几盘?(适于五年级程度)

解:作表3-2。 表3-2

甲已经赛了4盘,就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘,在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√;乙赛的盘数,就是除了与甲赛的那一盘,又与丙和小强各赛一盘,在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上√;丙赛了两盘,就是丙与甲、乙各赛一盘,打上√;丁与甲赛的那一盘也打上√。

丁未与乙、丙、小强赛过,在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。 根据条件分析,填完表格以后,可明显地看出,小强与甲、乙各赛一盘,未与丙、丁赛,共赛2盘。

答:小强赛了2盘。

*例10 商店出售饼干,现存10箱5千克重的,4箱2千克重的,8箱1千克重的,一位顾客要买9千克饼干,为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式?(适于五年级程度)

解:作表3-3列举发货方式。 表3-3

答:不开箱有7种发货方式。

*例11 运输队有30辆汽车,按1~30的编号顺序横排停在院子里。第一次陆续开走的全部是单号车,以后几次都由余下的第一辆车开始隔一辆开走一辆。到第几次时汽车全部开走?最后开走的是第几号车?(适于五年级程度)

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