小学奥数学习资料(完整讲义)

根据以上分析,可知这本书的页数在321~360页之间。知道总页数在这个范围之内,往下就不难想到什么数自身相乘,积在321~360之间。

因为17×17=289,18×18=324,19×19=361,324在321~360之间,所以只有每天读18页才符合题意,18天看完,全书324页。

答:每天应该读18页。

*例9 一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位数。这些两位数的约数中,最大的是几?(适于六年级程度)

解:两位数按从大到小的顺序排列为: 99、98、97、96??11、10

以上两位数分解后,它的质因数只能是2、3、5、7,并且在它的质因数分解中2的个数不超过5,3的个数不超过3,5的个数不超过2,7的个数不超过1。

经尝试,99不符合要求,因为它有质因数11;98的分解式中有两个7,也不符合要求;质数97当然更不会符合要求。而,

96=2×2×2×2×2×3

所以在这些两位数的约数中,最大的是96。 答略。

*例10 从一个油罐里要称出6千克油来,但现在只有两个桶,一个能容4千克,另一个能容9千克。求怎样才能称出这6千克油?(适于六年级程度)

解:这道题单靠计算不行,我们尝试一些做法,看能不能把问题解决。 已知大桶可装9千克油,要称出6千克油,先把能容9千克油的桶倒满,再设法倒出9千克油中的3千克,为达到这一目的,我们应使小桶中正好有1千克油。

怎样才能使小桶里装1千克油呢? (1)把能容9千克油的大桶倒满油。

(2)把大桶里的油往小桶里倒,倒满小桶,则大桶里剩5千克油,小桶里有4千克油。

(3)把小桶中的4千克油倒回油罐。

(4)把大桶中剩下的油再往小桶里倒,倒满小桶,则大桶里剩下1千克油。 (5)把小桶中现存的4千克油倒回油罐。此时油罐外,只有大桶里有1千克油。

(6)把大桶中的1千克油倒入小桶。 (7)往大桶倒满油。

(8)从大桶里往有1千克油的小桶里倒油,倒满。 (9)大桶里剩下6千克油。

第三讲 列举法

解应用题时,为了解题的方便,把问题分为不重复、不遗漏的有限情况,一一列举出来加以分析、解决,最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。

用列举法解应用题时,往往把题中的条件以列表的形式排列起来,有时也要画图。

例1 一本书共100页,在排页码时要用多少个数字是6的铅字?(适于三年级程度)

解:把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来,数一数。

个位是6的数字有:6、16、26、36、46、56、66、76、86、96,共10个。 十位是6的数字有:60、61、62、63、64、65、66、67、68、69,共10个。

10+10=20(个)

答:在排页码时要用20个数字是6的铅字。

*例2 从A市到B市有3条路,从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法?(适于三年级程度)

解:作图3-1,然后把每一种走法一一列举出来。

第一种走法:A ① B ④ C 第二种走法:A ① B ⑤ C 第三种走法:A ② B ④ C 第四种走法:A ② B ⑤ C 第五种走法:A ③ B ④ C 第六种走法:A ③ B ⑤ C

答:从A市经过B市到C市共有6种走法。*例3 9○13○7=100 14○2○5=□

把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中(每种运算符号只能用一次),并在长方形中填上适当的整数,使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几?(适于四年级程度)

解:把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里,有许多不同的填法,要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理,排除不可能的填法,就能使问题得到简捷的解答。

先看第一个式子:9○13○7=100

如果在两个圆圈内填上“÷”号,等式右端就要出现小于100的分数;如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号,等式右端得出的数也小于100,所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号,也不能同时填“+”、“-”号。

要是在等式的一个圆圈中填入“×”号,另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110,未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号,就会凑出100了。

9+13×7=100

再看第二个式子:14○2○5=□

上面已经用过四个运算符号中的两个,只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号, 14÷2得到整数,所以:

14÷2-5=2

即长方形中的数是2。

*例4 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码,这本书有多少页?(适于四年级程度)

解:(1)数码一共有10个:0、1、2??8、9。0不能用于表示页码,所以页码是一位数的页有9页,用数码9个。

(2)页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90,所以,页码是两位数的页有90页,用数码:

2×90=180(个)

(3)还剩下的数码:

1890-9-180=1701(个)

(4)因为页码是三位数的页,每页用3个数码,100页到999页,999-99=900,而剩下的1701个数码除以3时,商不足600,即商小于900。所以页码最高是3位数,不必考虑是4位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。

1701÷3=567(页)

(5)这本书的页数:

9+90+567=666(页)

答略。

*例5 用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形,长和宽都要是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大?(适于四年级程度)

解:要知道哪种方法所围成的面积最大,应将符合条件的围法一一列举出来,然后加以比较。因为长方形的周长是80厘米,所以长与宽的和是40厘米。列表3-1:

表3-1

表3-1中,长、宽的数字都是5的倍数。因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大,第四种围法围出的是正方形,所以第四种围法应舍去。

前三种围法的长方形面积

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