A.??1(1??) B.??1(1??) C.??1(?) D.??1()
22?(x?5)24?9．设X~N(?,?2)，其概率密度函数f(x)?k?eA、
122?，则k?（ C ）
142? B、
12? C、
12? D、
四、解答题
1.设顾客在某银行窗口等待服务的时间（单位：min）服从参数错误！未找到引用源。的指数分布，某顾客在银行窗口等待服务，若超过10min，他就离开。 ①某顾客某天去银行，求他未等到服务而离开的概率；
②如果该顾客一个月去银行5次，求他至多有一次未等到服务而离开的概率。 2.设随机变量?的分布函数为
?1?(1?x)e?xx?0F(x)??
x?0?0求相应的密度函数，并求P(??1)。
3.某城市每天用电量不超过一百万度，以?表示每天的耗电率（即用电量除以一万度），它具有分布密度为
?12x(1?x)20?x?1p(x)??
0其它?若该城市每天的供电量仅有80万度，求供电量不够需要的概率是多少？如每天
供电量90万度又是怎样呢？
4. 某种电池的寿命?服从正态N(a,?2)分布，其中a?300（小时），??35（小时），(1) 求电池寿命在250小时以上的概率；（2）求x，使寿命在a?x与a?x之间的概率不小于0.9。
5.设某仪器上装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）都服从同一指数分布，其中参数错误！未找到引用源。，试求在仪器使用的最初200小时内至少有一只元件损坏的概率。 6. 某重点大学招收研究生800人，按考试成绩从高分至低分依次录取。设报考该大学的考生共3000人，且考试成绩服从正态分布，已知这些考生中成绩在600分以上的有200人，重点线（500分）以下的2075人,问该大学的实录线（即录取最低分）是多少？
21
随机变量的函数的分布
班级 姓名 学号
一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）
1．X服从?a,b?上均匀分布，则Y?cX?d也服从均匀分布。 （ √ ） 2. 离散型随机变量X的函数Y=g（X）仍然是离散型随机变量. （ √） 3．设X是一连续型随机变量，则Y=g（X）仍是连续型随机变量。 （ × ） 4. 正态分布的线性函数仍服从正态分布. （ √ ）
5. 连续型随机变量X的概率密度函数为错误！未找到引用源。x错误！未找到引用源。，则连续函数Y=g（X）的概率密度为
?fX[g?1(y)]?[g?1(y)]? ??y??FY(y)??0 ? （ × ）
二、填空题
1. 设随机变量X服从(0,1)区间上的均匀分布，则随机变量Y?X2的密度函数
1为 fy(y)= 2Y ,y>0 fy(y) =o,其他 2. 随机变量X的密度函数为X~N(1,4),则Y?2X?1~ N(1,16) 3. 设X为连续型随机变量，且P(X?0.29)?0.75，且P(Y?k)?0.25，Y?1?X，则K=0.71
4. 随机变量X服从(0,1)上的均匀分布，Y=-2lnX，则Y的密度函数= Y>0 -1/2倍e的-X/2次方，其他时为0 5.若X的分布律 X -1 0 1 1.5 P 0.1 0.2 0.3 0.4 则Y=2X-1的分布律= 6.若X～N(错误！未找到引用源。),则Y=错误！未找到引用源。～ N(0，1) 三、单项选择题
1. 设随机变量X～E(5), 则随机变量Y=min{X, 2}的分布函数是（ D ） A. 连续函数； B. 至少有两个间断点； C. 阶跃函数； D. 恰好有一个间断点. 2. 设随机变量的分布密度为f(x)?A.
1,则Y?2X的密度函数为（ B ）
?(1?x2)121 B. C. D.222?(1?x)?(4?x)?(1?4x)1 12?(1?x)4 22
3. 设随机变量X～N(错误！未找到引用源。),则Y=aX+b～（ C ）其中错误！未找到引用源。。
A.N(错误！未找到引用源。) B.N(0,1) C.N(a错误！未找到引用源。) D.N(a错误！未找到引用源。)
4.若g（x）为连续函数，则离散型随机变量X的函数g（X）为（ B ）。 A.连续型随机变量 B.离散型随机变量 C. 混合型随机变量 D.不是随机变量
5.已知X～N(3，错误！未找到引用源。)，决定c使得P(X>C)=P(X错误！未找到引用源。C).( D )
A.1 B. 2 C. 0 D.3
6. 若g（x）为连续函数，则连续型随机变量X的函数g（X）为（ A ）。 A.一定是连续型随机变量 B.一定是离散型随机变量 C.一定是混合型随机变量 D.不一定是连续型随机变量
7.设X在（0,2）上服从均匀分布，概率密度为错误！未找到引用源。
又设连续函数y=g（x）=错误！未找到引用源。,则Y=g（X）的分布函数错误！未找到引用源。为（ C ）。 A． 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
四、解答题
1.已知随机变量X的概率分布为 X P －1 0.1 0 0.2 1 0.3 1.5 0.4 求随机变量Y=2X－1和Z=X2的分布律. 2?,x?0?2. 设随机变量X～ f(x)???(1?x2), 求Y=lnX的密度函数.
?0,x?0?3.设随机变量X～E(2), 求Y=1－e－2X的密度函数.
4.已知随机变量X的分布律为： x －2 0 1 1.5 3 P 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1
求X+2, －X+1与X2的分布律.
5. 假设由自动线加工的某种零件的内径(单位mm)服从正态分布N(11, 1),内径小于10或大于12的为不合格品, 其余为合格品, 销售每件合格品获利, 销售每
件不合格品则亏损. 已知销售利润Y(单位:元)与销售零件的内径X有关系:
23
??1,X?10?Y??20,10?X?12，求Y的分布律.
??5,X?12?
24