概率统计练习册答案

P(X?k)? C10K(1/6^K)(5/6^10-K_) 。

三、单项选择题

1.a为何值时p(x=k)=a(2/3)k,k=1,2,….才能成为随机变量X的分布列( B )

11A.B. C.1 D.2 3 22. 某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中 目标的概率为( A ) A.

81543627 B. C. D. 12512512512511、,设X表示产生故233.两台相互独立工作的机器,产生故障的概率分别为

障的机器台数,则P(X=1)等于( A )

1151 B. C. D.

366214. 已知随机变量X的分布列为P(X=k)=k,k=1,2,3,4…,则

2P(2〈X错误!未找到引用源。4)等于( A )

3115A. B. C. D.

16416165. .袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量ξ,则ξ所有可能取值的个数是

A.5 B.9 C.10 D.25 6. 下面的数列中,能成为一随机变量的分布律的是( B )

A.

e?1e?1(k?0,1,2,?) B.(k?1,2,?) A.k!k!11 D.(k?0,1,2,?)(k??1,?2,?)kk22

7. X服从参数??2的泊松分布,则下列说法正确的是( B )

C.

A、X只取正整数 B、P{X?0}?e C、P{X?0}?P{X?1} D、P{X?1}?2e?2

四、解答题

1、设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若已知P{X错误!未找到引用源。}=错误!未找到引用源。,求P{Y错误!未找到引用源。}

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?22、某地区一个月内发生的交通事故的次数X服从参数?的泊松分布,即X~P(?). 据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故概率的2.5倍. 请计算下述问题: (1)求?的值;(2)一个月内发生3次交通事故的概率;(3)一个月内至少发生1次交通事故的概率.

3、射手向目标独立地进行了3次射击,每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数,并求3次射击中至少击中2次的概率.

4、在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖,某顾客从此10张奖券中任抽2张。 (1)求该顾客中奖的概率;

(2)求该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列。 5、如图,

两点之间有条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为 现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量 设选取的三

条网线由到

可通过的信息总量为,当

时,则保证信息畅通 求线路信

息畅通的概率;

6、设有一汽车在开往目的地途中需经过4盏信号灯,每盏灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过,以X表示汽车首次停下时,它已通过的信号灯数. 设各个信号灯工作是相互独立的,试求:⑴X的概率分布;⑵首次停下时,至少通过了3盏信号灯的概率;⑶X的分布函数.

7、已知天府学院大二学生有4000人,每人参加保险一年交付保险费40元,若在一年内出现意外伤害事故,保险公司一次性赔付8000元.设一年内每名学生出事故的概率为0.002,试求:(1)保险公司亏本的概率;(2)保险公司获利不少于40000元的概率.

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连续型随机变量

班级 姓名 学号

一、判断题(正确的请在括号里打“√” ,错误请打“×” )

1.函数sinx在[0,错误!未找到引用源。]是某个随机变量?的分布密度. ( X )

2.概率为零的事件一定是不可能事件. ( X ) 3.已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x),则P(X=a)=f(a). ( X ) 4.若x是f (x)的连续点,则有F′(x)= f (x). ( √ ) 5.连续型随机变量的分布函数一定是连续的函数. ( √ ) 6.已知随机变量X~N(错误!未找到引用源。),则

P{a?X?b}??(b)??(a). ( X )

7. 设随机变量X~N(1,4),P(X?a)?1,则a?0 ( X )

28、对任意随机变量X,都有P{X?0}?0. ( √ ) 二、填空题

1.设随机变量?具有对称的分布密度函数p(x),即p(x)?p(?x),则错误!未找到引用源。用分布函数值表示为 2P(W)-1 。

2.已知X~E(2), 则X的密度函数为 f(x)=2e^-2x ,x>0 f(x)=0 , x<=0 。

3. 连续型随机变量X为f(x)?2 。

4. 设F1(x),F2(x)为分布函数,a1?0,a2?0,a1F1(x)?a2F2(x)为分布函数,则

16?e?(x2?4x?4)2??c,

?f(x)dx??f(x)dx,则c?

c??a1?a2? 1 。

5. 若P(X?x2)?1??,P(X?x1)??,x1?x2,则P(x1?X?x2)? α-β 。

6. 随机变量X的密度函数为f(x)?ke122? 。

?(x?1)28 (???x???),则k?

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x?0?0?7. 若连续型随机变量的分布函数F(x)??Ax20?x?6,则A? 1/36 。

?1x?6?三、单项选择题 1. 为使p(x)?Ae?x为某一随机变量的密度函数,A应该为( C )

A.1 B.2 C.0.5 D.0.8

?2x,2、设随机变量X的概率密度函数f(x)???0,( B )

A、?1 B、

0?x?A其他 ,则常数A等于

1 C、1 D、?1或1 23. 设随机变量X~N(错误!未找到引用源。),Y~N(错误!未找到引用源。),令p=P{X错误!未找到引用源。},q=P{Y错误!未找到引用源。},则有( A )成立。

A.对任何实数u,都有p=q; B.对任何实数u,都有p错误!未找到引用源。

C.对u的部分数值,才有p=q; D.不能确定

4. 设随机变量X~N(1,1),分布函数为F(x),密度f(x),则有(C ) A.P(X?0)?P(X?0) B.f(x)?f(?x) C.P(X?1)?P(X?1) D.F(x)?F(?x)

?x0?x?1?5. 设随机变量X的密度函数为f(x)??2?x1?x?2,则P(X?1.5)?(B )

?0其他?1.51.5A. 0.75 B. 0.875 C. ?(2?x)dx D. ?(2?x)dx

016. 设连续型随机变量X的分布函数为F(x),密度f(x),则( A ) A.P(X?x)?0 B.F(x)?P(X?x) C.F(x)?P(X?x) D.f(x)?P(X?x)

7.随机变量X~N(?1, ?12), Y~N(?2, ?22), 且P{|X-?1| <1}>P{|Y-?2|<1}, 则

正确的是( A ).

A. ?1?2; C. ?1?2.

8. 设随机变量X~N(0,1),?(x)为其分布函数,P(X?x)??,则x?( B )。

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