【答案】(Ⅰ)【解析】试题分析： (Ⅰ) 分
和
；(Ⅱ)(i)答案见解析；(ii)17份.
两种情况分别求得利润，写成分段的形式即可得到所求．(Ⅱ)(i) 由题
意知的所有可能的取值为62，71，80，分别求出相应的概率可得分布列和期望； (ii)由题意得小店一天购进17份食品时，利润的所有可能取值为58，67,76,85，分别求得概率后可得的分布列和期望，比较试题解析： （Ⅰ）当日需求量当日需求量
时，利润
，
，
的大小可得选择的结论．
时，利润
所以关于的函数解析式为
的所有可能的取值为62，71，80， ，
的分布列为： 62 0．1 71 0．2 80 0．7 ，
．
（Ⅱ）（i）由题意知并且∴X P ∴
．
元．
表示当天的利润(单位：元)，那么
85 0．54 的分布列为
（ii）若小店一天购进17份食品，Y P ∴
的数学期望为
58 0．1 67 0．2 76 0．16 元．
，
由以上的计算结果可以看出
即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润． ∴所以小店应选择一天购进17份．
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19. 如图，在四棱锥
，
（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）求二面角
中，
，，分别是
平面
是平行四边形，，
的中点．
，，
；
的余弦值．
【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：
（Ⅰ）运用几何法和坐标法两种方法进行证明可得结论．（Ⅱ）运用几何法和坐标法两种方法求解，利用坐标法求解时，在得到两平面法向量夹角余弦值的基础上，通过图形判断出二面角的大小，最后才能得到结论． 试题解析： 解法一：（Ⅰ）取
中点
，连
，
∵∴∵∴∴∴∵∴
， ，
是平行四边形，
， 是等边三角形，
，
，
平面
，
，
，
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∴∵∴∴∵∴∵∴平面
. 分别是∥
，，
，
平面平面
平面
， ，
. ，
，
的平面角.
,
，
，
∥
的中点， ， ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴
是二面角
在中，根据余弦定理得，
∴二面角解法二：（Ⅰ）∵
，∴
∴∴∴以
的余弦值为．
，
是平行四边形，
， 是，
的中点，
是等边三角形，∵，∵.
∥
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
则，，，，，
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设，由，，
可得，，，
∴，
∵∵∴∵∴∵
是的中点，∴， ， ，平面平面
平面
， ，
.
，
，
∴平面
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．
设是平面的法向量，
由令又∴
由图形知二面角∴二面角
，则
是平面
．
，得，
的法向量，
，
为钝角，
的余弦值为.
20. 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点
满足．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线
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