∴答案：
，若
．
14. 已知函数【答案】【解析】∵∴函数∴∴在∴函数答案：
图象的对称轴为，即． 中，令
，则，
，
，则函数的图象恒过定点___．
，
． ．
的图象恒过定点
15. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为__________．
【答案】
．
【解析】由三四图可得，该几何体为如图所示的三棱锥
∵正方体的棱长为2，
- 9 -
∴∴
∴该几何体的表面积为答案：16. 若函数
,
，
．
的图象上存在不同的两点，，其中使得
的最大值为0，则称函数
①③
； ②； ④
.
是“柯西函数”．给出下列函数： ；
其中是“柯西函数”的为 ___．（填上所有正确答案的序号） 【答案】① ④ 【解析】设共线（当
，由向量的数量积的可得
三点共线）时等号成立．故三点共线时成立．
是“柯西函数”等价于函数
的图象上存在不同的两点
，使得
三点共
，当且仅当向量的最大值为0时，当且仅
所以函数线．
对于①，函数对于②，函数对于③，函数对于④，函数
图象上不存在满足题意的点； 图象上存在满足题意的点； 图象上存在满足题意的点； 图象不存在满足题意的点．
图① 图② 图③ 图④
故函数① ④是“柯西函数”．
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答案：① ④ 点睛：
（1）本题属于新定义问题，读懂题意是解题的关键，因此在解题时得到“柯西函数”即为图象上存在两点A,B，使得O,A,B三点共线是至关重要的，也是解题的突破口． （2）数形结合是解答本题的工具，借助于图形可使得解答过程变得直观形象． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. 设数列(Ⅰ)求(Ⅱ)求数列【答案】(Ⅰ)
的前项和为，数列的值； 的通项公式.
，
，
；(Ⅱ)
.
的前项和为，满足
.
21题为必考题，
【解析】试题分析： (Ⅰ)在得到
中，分别令
，再由，因此得到数列
试题解析： （Ⅰ）∵∴∵∴∵∴（Ⅱ）∵∴
．
? ① ，
?②，
；
，
；
， ，
， 可得到
可得
，然后可得到
的值．(Ⅱ)先由，故可得
为等比数列，由此可求得数列
的通项公式．
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∴①-②得，又∴∴ ③-④得∴又∴数列∴∴点睛：
数列的通项an与前n项和Sn的关系是
，
，
也满足上式，
?③ ，
，
?④，
．
是首项为3，公比为的等比数列． ， ．
．在应用此结论解题时要注意：若当
n＝1时，a1若适合，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合
，则用分段函数的形式表示．
18. 某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，的函数解析式；
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表： 日需求量 频数
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望； (ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？
14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 ）
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