2018届广东省六校第三次联考
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合的元素个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】由题意得圆
的圆心
到直线
的距离为
，
为实数，且
，
为实数，且
，则
故直线和圆相切，即直线和圆有1个公共点，所以2. 设等差数列
的前项和为，若
，
的元素个数为1．选B． ，则
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设等差数列由题意得∴3. 若变量A.
满足约束条件 B.
C. 的公差为，
，即．选A．
，则 D.
的取值范围是
，解得
．
【答案】D
【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．
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由得，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A
时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，由题意得点A的坐标为（3,0），∴小值，由∴4. 函数
．当直线经过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最
，解得
，故点B的坐标为
．综上可得的部分图象大致为
，故
，
的取值范围是
．选D．
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】设
．
∵∴函数又
为奇函数，排除D．
，故可排除B．
，
，由
得
，则函数的定义域为
，且
，且，故可排除C．选A．
5. 设函数 函数
，其中常数满足．若函数（其中 是
的导数）是偶函数，则等于
- 2 -
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】由题意得
，
∵函数∴又∴
， ．选A． 为偶函数，
．
6. 执行下面的程序框图，如果输入的填入的条件为( )
分别为1，2，3，输出的,那么，判断框中应
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依次执行程序框图中的程序，可得： ①②
，满足条件，继续运行； ，满足条件，继续运行；
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③
．选C．
7. 已知数列为，则A.
满足：当
C.
时，
，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填，即
（
；当
，为
，为虚数单位），又
的前项和
的虚部．若数列
B. D.
【答案】C 【解析】由题意得∴当又 故当∴当∴
8. 如图，在同一个平面内，三个单位向量与
与的夹角为45°.若
满足条件：，则
时，时，时，
，
， ，
．
．选C． 与
的夹角为，且
，
，
的值为( )
A. 3 B. 【答案】B
C. D.
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，
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