在Rt△MCN中,MN=√MC2+NC2=2√5.
8.(2018·全国3·理T3文T3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
【答案】A
【解析】由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,由直观图可知其俯视图应为A中图形.
9.(2018·北京·理T5文T6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 ( )
5
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C
【解析】由该四棱锥的三视图,得其直观图如图.由正视图和侧视图都是等腰直角三角形,知PD⊥平面ABCD,所以侧面PAD和PDC都是直角三角形.由俯视图为直角梯形,易知DC⊥平面PAD.又AB∥DC,所以AB⊥平面PAD,所以AB⊥PA,所以侧面PAB也是直角三角形.
易知PC=2√2,BC=√5,PB=3,从而△PBC不是直角三角形.故选C.
10.(2018·上海·T15)《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图.若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )
A.4 B.8 C.12 【答案】D
【解析】设正六棱柱为ABCDEF-A1B1C1D1E1F1, 以侧面AA1B1B,AA1F1F为底面矩形的阳马有
6
D.16
E-AA1B1B,E1-AA1B1B,D-AA1B1B,D1-AA1B1B,C-AA1F1F,C1-AA1F1F,D-AA1F1F,D1-AA1F1F,共8个,以对角面AA1C1C,AA1E1E为底面矩形的阳马有
F-AA1C1C,F1-AA1C1C,D-AA1C1C,D1-AA1C1C,B-AA1E1E,B1-AA1E1E,D-AA1E1E,D1-AA1E1E,共8个,所以共有8+8=16(个),故选D.
11.(2018·全国1·文T10)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为( ) A.8 【答案】C
【解析】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面BCC1B1,连接BC1,则∠AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角,∠
????2
AC1B=30°,所以在Rt△ABC1中,BC1=??????∠??????=2√3,又BC=2,所以在Rt△BCC1中,CC1=√(2√3)-22=2√2, 所以
1
B.6√2 C.8√2 D.8√3
该长方体体积V=BC×CC1×AB=8√2.
12.(2018·全国2·理T9)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=√3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( ) A. 【答案】C
【解析】以DA,DC,DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图, 则D1(0,0,√3),A(1,0,0),D(0,0,0),B1(1,1,√3). ??????? ???????? ∴????1=(-1,0,√3),????1=(1,1,√3).设异面直线AD1与DB1所成的角为θ. ∴cos θ=|
????????? ????·????????? ????
1115B. 6√5C. 5√5D. 2√2|????????? ????1||????????? ????1|
|=|2|2×√5=
√55
.
√5∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为. 513.(2018·全国2·文T9)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( ) A.2 【答案】C
7
√2B.2 √3C.2 √5D.2 √7【解析】如图,因为AB∥CD,所以AE与CD所成的角为∠EAB. 在Rt△ABE中,设AB=2, 则BE=√5,则tan∠EAB=
????????=
√52,
√5所以异面直线AE与CD所成角的正切值为2.
14.(2018·全国1·文T5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A.12√2π C.8√2π 【答案】B
【解析】过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以2r=l=2√2,r=√2,所以圆柱的表面积为2πrl+2πr=8π+4π=12π. 15.(2018·浙江·T3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm)是( ) A.2 B.4 C.6 D.8
3
2
B.12π D.10π
【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体为直四棱柱. ∵S底=×(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=6.
16.(2017·全国2·理T4文T6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )
1
28