天天练5 基本初等函数
小题狂练⑤
一、选择题
1．[2019·杭州模拟]若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝2，则( )
A．f(2) 解析：∵二次函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象开口向上，∴在对称轴处取得最小值，且离对称轴越远，函数值越大．∵函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝2，∴f(2) A．(0,4) B．[0,4] C．(0,4] D．[0,4) 答案：B 解析：因为函数f(x)＝ mx2＋mx＋1的定义域是实数集R， 所以m≥0，当m＝0时，函数f(x)＝1，其定义域是实数集R； 当m>0时，则Δ＝m2－4m≤0，解得0 3．[2018·全国卷Ⅲ]下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是( ) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 答案：B 解析：函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线a x＝2对称，令a＝2可得与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．故选B. 4．[2019·丰台模拟]已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1,3]上的值域为( ) ?1? A．[0,12] B.?－4，12? ?? ?1??3?C.?－2，12? D.?4，12? ????答案：B 解析：因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，所以f(0)＝0，所以b＝0.因为f(－x)＝f(－1＋x)，所以函数f(x)的图象的对 ?1?2112 称轴为直线x＝－2，所以a＝1，所以f(x)＝x＋x＝?x＋2?－4，?? ??1?1? 所以函数f(x)在?－1，－2?上为减函数，在?－2，3?上为增函数， ????11 故当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－4.又f(－1)＝0，f(3)＝12， ?1? 故函数f(x)在[－1,3]上的值域为?－4，12?，故选B. ??5．[2019·辽宁省实验中学分校月考]函数y＝16－2x的值域 是( ) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 答案：C 解析：函数y＝ 16－2x中，因为16－2x≥0，所以2x≤16. 16－2x∈[0,4)．故 因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16)．故y＝选C. 6．[2019·云南昆明第一中学月考]已知集合A＝{x|(2－x)(2＋ ＋ x)>0}，则函数f(x)＝4x－2x1－3(x∈A)的最小值为( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 答案：D 解析：由题知集合A＝{x|－2 1 3，设2＝t，则4 x 且函数g(t)的对称轴为直线t＝1，所以最小值为g(1)＝－4.故选D. 7．[2019·福建连城朋口中学模拟]若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．(1，＋∞) 答案：B 解析：令u＝2－ax，因为a>0，所以u是关于x的减函数，当x∈[0,1]时，umin＝2－a×1＝2－a.因为2－ax>0在x∈[0,1]时恒成立，所以umin>0，即2－a>0，a<2. 要使函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则y＝logau在其定义域上必为增函数，故a>1. 综上所述，1 ax＋b [2019·重庆第八中学月考]函数f(x)＝2的图象如图所示，x＋c 则下列结论成立的是( ) A．a>0，c>0 B．a>0，c<0 C．a<0，c>0 D．a<0，c<0 答案：A ax 解析：由f(0)＝0，得b＝0，f(x)＝2.由x>0时，f(x)>0， x＋c且f(x)的定义域为R，故a>0，c>0.故选A. 二、非选择题 9．(lg2)＋lg5×lg20＋(2 016)＋0.027答案：102 2 0 20 ?23?1?－2 ×?3?＝________. ?? 2?1?－2 解析：(lg2)＋lg5×lg20＋(2 016)＋0.027－3×?3?＝ ??(lg2)×9＝(lg2＋lg5)2＋1＋1 0.09×9＝1＋1＋100＝102. 10．若函数y＝x2＋bx＋2b－5(x<2)不是单调函数，则实数b的取值范围为________． 答案：(－4，＋∞) 解析：函数y＝x2＋bx＋2b－5的图象是开口向上，以直线x ?b?b ?＝－2为对称轴的抛物线，所以此函数在－∞，－2?上单调递?? b 减．若此函数在(－∞，2)上不是单调函数，只需－2<2，解得b>－4，所以实数b的取值范围为(－4，＋∞)． 11．[2019·江西自主招生]方程log3(1＋2·3x)＝x＋1的解为__________________． 答案：0 解析：由方程log3(1＋2·3x)＝x＋1可得1＋2·3x＝3x＋1，化简可得3x＝1，故x＝0. 12．[2019·浙江新昌中学、台州中学等校联考]约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N?b＝logaN.现在已知2a＝3,3b＝4，则ab＝________. 答案：2 解析：∵2a＝3,3b＝4，∴a＝log23，b＝log34， ln3ln4ln4 ∴ab＝log23·log34＝ln2·ln3＝ln2＝2. 2 3?3＋lg5×(2lg2＋lg5)＋1＋[(0.3)] 2