2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区教育集团八年级(下)期末数学试卷

15.【解答】解:∵100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式, ∴k=±40, 故答案为:±40

16.【解答】解:要保持利润率不低于10%,设可打x折. 则500×

﹣400≥400×10%,

解得x≥8.8. 故答案是:8.8.

17.【解答】解:由图可知:当x>﹣2时,y>0,即kx+b>0; 因此kx+b>0的解集为:x>﹣2. 故答案为:x>﹣2

18.【解答】解:观察前四个等式,可得出:第n个等式的前两项为及∵+

=+×+×

+=1. =1.

+

=1,

∴第n个等式为+故答案为: +

19.【解答】解:1不能表示为两个正整数的平方差,所以1不是“智慧数”.对于大于1的奇正整数2k+1,有2k+1=(k+1)2﹣k2(k=1,2,…).所以大于1的奇正整数都是“智慧数”. 对于被4整除的偶数4k,有4k=(k+1)2﹣(k﹣1)2(k=2,3,…).

即大于4的被4整除的数都是“智慧数”,而4不能表示为两个正整数平方差,所以4不是“智慧数”.

对于被4除余2的数4k+2(k=0,1,2,3,…),设4k+2=x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),其中x,y为正整数,

当x,y奇偶性相同时,(x+y)(x﹣y)被4整除,而4k+2不被4整除; 当x,y奇偶性相异时,(x+y)(x﹣y)为奇数,而4k+2为偶数,总得矛盾. 所以不存在自然数x,y使得x2﹣y2=4k+2.即形如4k+2的数均不为“智慧数”.

因此,在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”,此后,每连续四个数中有三个“智慧数”.因为2017=(1+3×672),4×(672+1)=2692, 所以2693是第2018个“智慧数”, 故答案为:2693.

20.【解答】解:作AH⊥BC于H,交BD于P′,作P′Q′⊥AB于Q′,此时AP′+P′Q′的值最小.

∵BD平分∠ABC,P′H⊥BC,P′Q′⊥AB, ∴P′Q′=P′H,

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH,

根据垂线段最短可知,PA+PQ的最小值是线段AH的长, ∵AB=4,∠AHB=90°,∠ABH=45°, ∴AH=BH=2故答案为2

. ,

三、(21题5分,22题8分.) 21.【解答】解:原式==a(a+1)﹣(a﹣1) =a2+a﹣a+1 =a2+1.

∵若使分式有意义,则a2﹣1≠0,即a≠±1. ∴当a=0时,原式=0+1=1.

22.【解答】解:(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2 =[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)] =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n);

(2)x2+xy+y2 =(x2+2xy+y2) =(x+y)2,

×(a2﹣1)﹣

×(a2﹣1)

当x+y=1时, 原式=×12=. 四.(23题5分,24题8分) 23.【解答】解:由①得:x>2.5 由②得:x≤4,

∴不等式组的解集为:2.5<x≤4,

24.【解答】解:(1)52+32>2×5×3; 32+22>2×3×2.

(﹣3)2+22>2×(﹣3)×2;

(﹣4)2+(﹣4)2=2×(﹣4)×(﹣4)

(2)一般结论是:如果a、b是两个实数,则有a2+b2≥2ab; (3)∵(a﹣b)2≥0, ∴a2﹣2ab+b2≥0, ∴a2+b2≥2ab. 五.(本题6分)

25.【解答】解:(1)旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示; (2)

将四边形ABCD先向右平移4个单位,再向下平移6个单位,四边形A2B2C2D2如图所示.答案不唯一.

六.(26题7分,27题7分)

26.【解答】解:设该市去年居民用水的价格为x元/m3. 由题意:

=5,

解得x=,

经检验:x=是分式方程的解. ×(1+)=2(元/m3),

答:该市今年居民用水的价格为2元/m3

27.【解答】解:(1)西瓜瓤的体积是:π(R﹣d)3; 整个西瓜的体积是πR3;

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是=;

(3)根据球的体积公式,得: V西瓜瓤=π(R﹣d)3,

则西瓜瓤与整个西瓜的体积比是=,

故买大西瓜比买小西瓜合算. 七.(28题6分,29题8分)

28.【解答】证明:连接BD,交AC于点O.

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