高考物理选考热学计算题（一）
参考答案与试题解析
一．计算题（共50小题）
1．开口向上、内壁光滑的汽缸竖直放置，开始时质量不计的活塞停在卡口处，气体温度为27℃，压强为0.9×105 Pa，体积为1×10﹣3m3，现缓慢加热缸内气体，试通过计算判断当气体温度为67℃时活塞是否离开卡口。（已知外界大气压强p0=1×105Pa）
【分析】开始时外界大气压大于内压，故活塞压在卡口上，升高温度，气压逐渐增加，当内压增加到等于外压时，再升温，则活塞会上移，结合气体实验定律列式分析即可。
【解答】解：活塞刚好离开卡口时，压强为：p2=p0， 由于等容过程，根据查理定律，得：代入数据得：T2=333K，
因为67℃=340K＞333K，故活塞已经离开卡口； 答：当气体温度为67℃时活塞会离开卡口。
【点评】本题考查气体实验定律，关键是明确气体经历等容过程，结合查理定律列式分析，基础题目。
2．铁的密度ρ=7.8×103kg/m3、摩尔质量M=5.6×10﹣2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol﹣1．可将铁原子视为球体，试估算：（保留一位有效数字） ①1 克铁含有的分子数； ②铁原子的直径大小．
【分析】（1）根据摩尔质量和阿伏伽德罗常数求出铁原子的平均质量，再进一步求出1 克铁含有的分子数．
第21页（共76页）
，
（2）根据摩尔质量和密度求出摩尔体积，结合阿伏伽德罗常数求出一个分子的体积，从而得出铁原子的平均直径． 【解答】解：①铁原子的平均质量m0=1 克铁含有的分子数：
②一个铁原子的体积
=1.2×10﹣29m3，
根据得，≈3×10
﹣10
m．
答：①1 克铁含有的分子数是1×1022个； ②铁原子的直径大小为3×10﹣10m．
【点评】本题的解题关键是建立物理模型，抓住阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁进行求解，知道宏观物理量与微观物理量之间的定量关系．
3．如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S=0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k=5×103N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p0=1×105Pa，平衡时两活塞之间的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后保持平衡。此时用于压A的力F=500N．求活塞A下移的距离。
【分析】由于A的质量可不计，初态时，封闭气体的压强等于大气压，以B为研究对象，求出弹簧的压缩量。当用力压A时，再以B为研究对象，求出弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，根据玻意耳定律求出活塞A向下移动的距离。
第22页（共76页）
【解答】解：设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体分析： 初态：p1=p0 V1=l0S
末态：p2=p0+ V2=（l0﹣1+x）S 由玻﹣意耳定律：p1V1=p2V2
因为两活塞间的距离原来为l0，活塞A向下移动l，相应B向下移动x，则末状态时，两活塞的距离为l0﹣l+x。 得：p1l0S=（p0+）（l0﹣1+x ）S…①
初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律：Mg=kx'…②
当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图所示。F'为此时弹簧弹力 由平衡条件可知p0S+F'=p0S+F+Mg…③ 由胡克定律有：F'=k（x+x'）…④ 联立①②③④解得：l=0.3m。
答：活塞A向下移动的距离为0.3m。
【点评】本题考查了玻意耳定律与力学知识的综合，有一定难度。关键搞清初末状态，运用力学平衡和玻意耳定律综合求解。
4．如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖质量为m，杯身与热水的总质量为M，杯子的横截面积为S．初始时杯内气体的温度为T0，压强与大气压强p0相等．因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦． （1）求温度降为T1时杯内气体的压强P1；
（2）杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力至少多大？ （3）温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？
第23页（共76页）
【分析】（1）由降温过程中，气体体积不变，根据查理定律得杯内气体的压强； （2）对杯盖受力分析，当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小； （3）由温度为T1时杯身的受力分析，根据查理定律即可得温度的大小； 【解答】解：（1）降温过程中，气体体积不变，根据查理定律得：此，温度降为T1时杯内气体的压强P1=（2）对杯盖受力分析如图所示
T1
=
，因
，
当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小，根据平衡条件：P1S+F=P0S+mg，因此，最小拉力为F=P0S+mg﹣
P0 S．
（3）设提起杯子时气体压强为P2，温度为T1时杯身的受力分析如图所示，
平衡时：P0S=P2S+Mg，得P2=P0﹣﹣
．
，根据查理定律=
，此时温度为T2=T0
答：（1）温度降为T1时杯内气体的压强P1=T1；
P0 S；
（2）杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力至少为P0S+mg﹣（3）温度为T0﹣
时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起；
【点评】本题属于一道中档题，考查了理想气体的状态方程，解决本题的关键是
第24页（共76页）