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练习3.4 随机变量的独立性
一、填空
1.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则(p,q)? 时，X与Y相互独立。 Y X 0 1 2 2. 离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为：
?1 1/15 q 1/5 1 p 1/5 3/10 (X,Y) P (1,1) 1/6 (1,2) 1/9 (1,3) 1/18 (2,1) 1/3 (2,2) (2,3) ? ? 若X与Y独立，则?? ，?? 。 二、设(X,Y)的联合分布为 Y X 0 1
判断X与Y是否相互独立。
0 9/25 6/25 1 6/25 4/25 ?32?xy, 0?x<2,0?y?1,三、设(X,Y)的概率密度为：f(x,y)??2试求关于X与Y的边
??0, 其它 缘分布密度，且问X与Y是否相互独立。 四、设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 Y y1 y2 y3 X x1 x2 a 1/9 1/9 c 1/3 b 若X与Y相互独立，求参数a,b,c的值。 五、设(X,Y)为G:x2?y2?4上的均匀分布，求
1.关于X与Y的边缘分布密度；2. 判断X与Y是否独立。
六、设X与Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，0.2）上服从均匀分布，Y的概率密
?5e?5y, y?0,度是fY(y)??
?0, y?0 1.求X与Y的联合分布密度；2.求P{Y?X}.
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练习3.5 两个随机变量的函数的分布
一、填空
1.设X与Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则
Z?max{X,Y}的分布函数是 ，W?min{X,Y}的分布函数是 。
2.设随机变量X与Y是相互独立，且X~N(a1,?1)，Y~N(a2,?2)，则Z?X?Y仍具有正态分布，且有Z~ 。
3.已知随机变量X~N(?3,1)，Y~N(2,1)，且X与Y是相互独立的，Z?X?2Y?7，则Z~ 。
二、设两个相互独立的随机变量X与Y的分布律分别为 22X Pk 1 0.3 3 0.7 Y 2 0.6 4 0.4 Pk 求X?Y的分布律。
三、两个相互独立的均匀分布的随机变量X与Y的分布密度分别为：
?1, 0?x?1,?1, 0?y?1, fX(x)??fY(y)??0, 其它 0, 其它 ??求Z?X?Y的概率密度。
四、设X与Y是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为?1,?2的泊松分布，证明
Z?X?Y服从参数为?1??2的泊松分布.
?3x, 0 ?2e?(x?2y), x?0,y?0,六、设随机变量(X,Y)的分布密度为f(x,y)??,求Z?X?2Y的 0, 其它 ?分布函数。 七、设随机变量X与Y相互独立，且服从同一分布，证明： P{a?min{X,Y}?b}?[P{X?a}]2?[P{Y?b}]2 八、设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N(160,202)分布，随机地选取4只，求其中没有一只寿命小于180的概率。 院（系） 班 姓名 学号 自测题(第三章) 一、填空（每小题4分） 1.设离散型随机变量(X,Y)的分布律如表（1），则a? . 2.设离散型随机变量(X,Y)的分布律如表（2），则P{X?1,Y?2}? . 2 Y 0 1 1 X 1/6 1/3 1 0.1 0 a 1 1/9 2 0.3 0 2 1/18 1/9 3 0 0.2 (1) (2) Y X 0 3．设X与Y的分布律分别为 0 1 X q p pk 3 0.1 0.1 0 4 0 0.2 0 Y 0 1 pk q p 0?p?1,p?q?1,且X与Y相互独立，则(X,Y)的分布律为 . 4. 设两个相互独立的随机变量X与Y均在[0，1]上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度为 . 二、（15分）设随机变量(X,Y)的概率密度函数为： ?ke?(2x?5y),x?0,y?0 f(x,y)??0其它?(1) 确定常数k; (2) 求(X,Y)的分布函数。 三、（10分）设随机变量(X,Y)的概率密度函数为： ?24y(1?x),0?x?1,0?y?x，求关于X、Y的边缘分布密度。 f(x,y)??0其它?