鹤岗一中2019-2020学年度上学期期中考试高二数学试题（文科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. A. 且斜率为1,则a的值为（）已知一直线经过两点A(1,?2),B(a,3)，-6 B. -4 C. 4 D.6
2.抛物线y2?8x的焦点到准线的距离是（）
A.4 B.8 C.2 D.1
?x?y?1?0?3.设x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?y的最大值为（）
?y?1?0? A.
5
B.
3
C.
4
D.1
4.已知抛物线y2?4x的焦点为F，两点，则线段AB的长度为（）
过点F且斜率为1的直线交抛物线于A,BA. 1 B. 2 C. 8 D.4 5.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，
若PF1?PF2，且 ?PF2F1?60?则C的离心率为（）
A.1?32
B.2?3
C.3-12
D.3?1
6.两圆C1：x2?y2?9,C2:x2?y2?2x?2y?14?0,则两圆公切线条数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知椭圆x2?y6?1和双曲线y3?x2?1有公共焦点F1,F2,P为这两条曲线的一个交222
点，则PF1?PF2的值等于（）A.23 B.32 C.3 D.26
x8.椭圆25?2y29?1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF中点，O为原点，则ON?（）1
C.3
A.4
B.2 D.8
9.圆C:x2?y2?2x?4y?3?0上到直线l:x?y?1?0距离为2 的点有（） A.1个 B.
2
个
C.
3
个
D.4
个
10.已知P为抛物线y2?4x上一个动点，直线l1:x??1,l2:x?y?3?0,则点P到直线l1,l2的距离之和的最小值为（）
A.22 B.4 C.2 D.x2a2y2322?1
11.斜率为2的直线l过双曲线?b2?1(a?0,b?0)的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A.?2,???x25
y24
B.1,3??
C.1,5??
D.5,??
??12.椭圆??1的左焦点为F，直线x?t与椭圆相交于点M,N,当?FMN的周长最大时，?FMN的面积是（）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
yx13.双曲线a(a?0)的右焦点为（3,0），则该双曲线离心率等于______.2?5?122A.55
B.455
C.655
D.855
y14.若方程5xm的取值范围是_______.?m?m?3?1表示椭圆，则2215.已知F1,F2是双曲线x2?4y2?4的两个焦点，P是双曲线上的PF1?PF2?0,则?PF__.1F2的面积为__________一点，且满足
16.抛物线x2?2py(p?0)的焦点为F,其准线与双曲线x3?y3?1相交于A,B两点，若?ABF为等边三角形，则p?_________.
22三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.已知两直线l1:x?2y?4?0和l2:x?y?2?0.
（2）求过点P且与直线l3:3x?4y?5?0垂直的直线的方程. （1）求两直线的交点P；
18.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在坐标轴上，且经过点A(3,?2),B(?23,1);（2）与椭圆x3?y2?1有相同焦点且经过点M（2，1）.
19.设抛物线C：y2?2x,点A(2,0),B(?2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直，且点M在x轴上方时，求直线BM的方程;2（2）求KBM?KBN的值.
2220.已知直线l:(m?2)x?(3m?1)y?15m?10(m?R)及圆C：(x?2）?（y?3）?16.（1）求直线l所过定点;
（2）求直线l被圆C截得的最短弦长及此时直线l的方程.
21.已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点A(2，y0)为抛物线上一点，且AF?4.（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的直线l:y?x?m与抛物线交于不同两点P,Q，若OP?OQ,求m的值.
y2x22.已知椭圆a(a?b?0)的离心率为，并且短轴长为2，椭圆的左、右顶2?2?12b22点分别为A,B.
（1）求椭圆的标准方程；(2)设点M（2，m）(m?0),连接MA交椭圆于点C，若OC?CM,求四边形OBMC的面积.
高二期中文数答案
一、选择题：1-6：DAACDB 7-12:CACADD 二、填空题：13.32 14.(?3,1)?(1,5) 15.1 16.6 三
、
解
答
题
：
分 （2） 17.
（
1
）
……… 10分
∴
5
………