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11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2
）（x0＞）是
抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，若A． B．1
=2，则|AF|等于（ ） C．2
D．3
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意，|MF|=x0+．利用圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为
|MA|，可得|MA|=2（x0﹣），利用
=2，求出x0，p，
即可求出|AF|．
【解答】解：由题意，|MF|=x0+．
∵圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为∴|MA|=2（x0﹣）， ∵
=2，
|MA|，
∴|MF|=|MA|， ∴x0=p，
∴2p2=8，∴p=2， ∴|AF|=1． 故选B．
【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
12．已知函数f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（ ）
A．[﹣2，﹣2ln2] B．[﹣2，﹣] C．[﹣2ln2，﹣1] D．[﹣1，﹣] 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】构造函数g（a），根据a的范围，求出f（x）的最大值，设为M（x），
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求出M（x）的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可．
【解答】解：构造函数g（a）=（ex﹣2）a﹣2x是关于a的一次函数， ∵x∈[0，ln2]，∴ex﹣2＜0，即y=g（a）是减函数，
∵a∈[1，2]，∴f（x）max=2（ex﹣2）﹣2x，设M（x）=2（ex﹣2）﹣2x， 则M′（x）=2ex﹣2，∵x∈[0，ln2]，
∴M′（x）≥0，则M（x）在[0，ln2]上递增，
∴M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）=﹣2ln2， m的取值范围是[﹣2，﹣2ln2]， 故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．（x+3）（1﹣
）5的展开式中常数项为 43 ．
【考点】二项式系数的性质． 【分析】（1﹣
）5的展开式中通项公式Tk+1=
=（﹣2）k
，
令﹣=0，或﹣1，解得k即可得出． 【解答】解：（1﹣
）5的展开式中通项公式Tk+1=
=（﹣2）k
，
令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2． ∴（x+3）（1﹣故答案为：43．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．已知双曲线C（0，
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点
．
）5的展开式中常数项=3+
=43．
b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为 试 卷
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【考点】双曲线的简单性质．
【分析】运用平面几何的性质可得△ABC为等边三角形，则b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：由线段AC的垂直平分线过点B，结合对称性可得△ABC为等边三角形， 则
b=
?2a， a， =，
．
=
a，
b=
?2a，由a，
即b=c=则e==
故答案为：
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用平面几何的性质，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．
15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为
则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为 【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2=4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．
【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4， 由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2﹣b2=4， 可得：故答案为：
．
=
=
．
2
=12+b2，．若a2sinC=4sinA，（a+c）
．
【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于
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基础题．
16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为
的正方形，AA1=3，
E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为 【考点】直线与平面所成的角．
【分析】连结AC、BD，交于点O，当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，从而F∈AA1，进而∠CAF是CF与平面ABCD所成角，由△C1A1F∽△EAO，求出AC，由此能求出CF与平面ABCD所成角的正切值． 【解答】解：连结AC、BD，交于点O， ∵四边形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD， ∴BD⊥平面ACC1A1，
则当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE， ∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1， ∴∠CAF是CF与平面ABCD所成角， 在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO， 则
=
，
AB=2，AE=，
．
∵A1C1=2AO=
∴A1F=，∴AF=， ∴tan
=
=．
∴CF与平面ABCD所成角的正切值为． 故答案为：．
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