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2017年湖南省湘西州高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．B={x|﹣3＜x＜4}，已知集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}，则A∩B等于（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，4） 2．复数z=
的实部为（ ）
D．（﹣2，4）
A．﹣2 B．﹣1 C．1、 D．0
3．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：
Y X x1 x2 总计 a c 60 10 30 40 a+10 c+30 100 y1 y2 总计 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（ ） A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30 4．已知函数f（x）=cos（ωx﹣的图象（ ）
A．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移B．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移C．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移D．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移
个单位而得 个单位而得 个单位而得 个单位而得
）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）
5．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（ ）
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A．10 B．15 C．18 D．21
6．在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2A．18 B．9
C．﹣8 D．﹣6
且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，，且
+2
=0，则
?
等于（ ）
7．若实数x，y满足不等式组则a等于（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．2
D．1
8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．6 B．9
cos
C．12 D．18
=sin
﹣msinD．3
在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x
，则实数m的值为（ ）
9．若tanA．2
B．
C．2
10．已知f（x）=
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﹣（log
4x﹣1）f（log3x+1）≤的概率为（ ）
C． D．
A． B．
11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2
）（x0＞）是
抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，若A． B．1
=2，则|AF|等于（ ） C．2
D．3
12．已知函数f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（ ）
A．[﹣2，﹣2ln2] B．[﹣2，﹣] C．[﹣2ln2，﹣1] D．[﹣1，﹣]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．（1﹣
）5的展开式中常数项为 ．
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点
14．已知双曲线C（0，
b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为 ．
15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为
2
=12+b2，．若a2sinC=4sinA，（a+c）
则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为 ．
16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为
的正方形，AA1=3，
E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（n∈N+）
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（1）求a的值及数列{an}的通项公式； （2）设bn=（1﹣an）log3（an2?an+1），求
的前n项和为Tn．
18．（12分）某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高cm）一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：频数分布表如表1、表2．
表1：男生身高频数分布表 身高（cm） 频数 [160，165） 2 [165，170） 5 [170，175） 14 [175，180） 13 [180，185） 4 [185，190） 2 表2：女生身高频数分布表 身高（cm） 频数 [150，155） 1 [155，160） 7 [160，165） 12 [165，170） 6 [170，175） 3 [175，180） 1 （1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．
19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中点． （1）求证：A1E∥平面BB1C1C； （2）若AC=BC=2
，AB=2BB1=2，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．
20．（12分）已知右焦点为F2（c，0）的椭圆C：
+=1（a＞b＞0）过点
（1，），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点． （1）求椭圆C的方程；
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